(C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Переносим всё в одну часть: $$x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0.$$

2) Группируем: $$x^2(x+4) - 9(x+4) = 0.$$

3) Выносим общий множитель: $$(x+4)(x^2 - 9) = 0.$$

4) Разложение квадратного множителя: $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3).$$ Тогда $$(x+4)(x-3)(x+3) = 0.$$

5) Приравниваем множители к нулю: $$x+4=0,\quad x-3=0,\quad x+3=0.$$ Получаем: $$x = -4,\; 3,\; -3.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$x^6=-(7x+10)^3\leftrightarrow x^2=-(7x-10)\leftrightarrow x^2+7x+10=0.$$ Из этого получаем два уравнения:

1) $$x_1+x_2=-7\to x_1=-2$$

2) $$x_1\cdot x_2=10\to x_2=-5$$

1) Представим числа через простые множители:

$$18=2\cdot 3^2 \Rightarrow 18^{\,n+3}=2^{\,n+3}\cdot 3^{\,2(n+3)}=2^{\,n+3}\cdot 3^{\,2n+6}.$$

2) Подставим это в дробь:

$$\frac{2^{\,n+3}\cdot 3^{\,2n+6}}{3^{2n+5}\cdot 2^{\,n-2}}.$$

3) Сократим степени двойки:

$$2^{\,n+3}\div 2^{\,n-2}=2^{\,5}.$$

4) Сократим степени тройки:

$$3^{\,2n+6}\div 3^{\,2n+5}=3^{1}=3$$.

5) Итог:$$2^{5}\cdot 3=32\cdot 3=96.$$