Числовые неравенства, координатная прямая
Задание 3330
Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что $$a 0$$, $$b 0$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$ab$$
2) $$(a + b)b$$
3) $$(a + b)a$$
4) $$-ab$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть a=-1, b=-2
- $$ab =(-1)(-2)=2>0$$
- $$(a+b)b=(-1-2)(-2)=6>0$$
- $$(a+b)a=(-1-2)(-1)=3>0$$
- $$-ab=-2<0$$
Задание 3400
Значение какого из данных выражений является наименьшим? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$\sqrt{15}$$
2) $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$
3) $$2\sqrt{5}$$
4) $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
- $$\sqrt{15} = \sqrt{15}$$
- $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{20}{2}}=\sqrt{10}$$
- $$2\sqrt{5}=\sqrt{2^2*5}=\sqrt{20}$$
- $$\sqrt{3}*\sqrt{6}=\sqrt{3*6}=\sqrt{18}$$
$$min= \sqrt{10}$$ или 2 вариант.
Задание 821
Известно, что $$-1 a 0$$ и $$0 b 1$$. Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?
1) $$\frac{a}{b} > 0$$
2) $$b - a -1$$
3) $$a + b > 1$$
4) $$ab > -1$$
В ответе запишите номер правильного варианта ответа.
Пусть $$a=0,5; b=0,5.$$
1) $$\frac{a}{b}=\frac{-0,5}{0,5}=-1<0$$ - нет
2) $$b-a=0,5-(-0,5)=1<-1$$ - нет
3) $$a+b=-0,5+0,5=0>1$$ - нет
4) $$ab=-0,5\cdot0,5=-0,25>-1$$ - да
Задание 5011
Известно, что $$0 a 1$$. Выберите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$a^2$$
2) $$a^3$$
3) $$-a$$
4) $$\frac{1}{a}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Подберем значение а в соответствии с первоначальным условием $$0<a<1$$, пусть $$a=0,5$$. Найдем значение представленных вариантов:
- $$a^2=0,5^{2}=0,25$$
- $$a^3=0,5^{3}=0,125$$
- $$-a=-0,5$$
- $$\frac{1}{a}=\frac{1}{0,5}=2$$
Как видим, наименьшее из полученных чисел равно -0,5, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.
Задание 669
Известно, что $$2,6 a 2,8$$. Какому из нижеперечисленных чисел равно число $$a$$?
1) $$\sqrt{3}$$
2) $$\sqrt{7}$$
3) $$\sqrt{8}$$
4) $$\sqrt{12}$$
В ответе запишите номер правильного варианта ответа.
Учтём, что $$2,6=\sqrt{2,6^2}=\sqrt{5,76}$$; $$2,8=\sqrt{2,8^2}=\sqrt{7,24}\Rightarrow a=\sqrt{7}\Rightarrow 2$$
Задание 3903
Известно, что число $$m$$ отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами $$0$$, $$m$$, $$2m$$, $$m^2$$ расположены на координатной прямой в правильном порядке? В ответе укажите номер правильного варианта.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть $$m=-2$$, тогда: $$2m=2*(-2)=-4$$ $$m^{2}=(-2)^{2}=4$$ В порядке возрастания числа расположатся, как: $$-4 ; -2 ; 0 ; 4$$ или $$2m ; m ; 0 ; m^{2}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 2021
Какое из данных ниже выражений тождественно равно выражению $$27^{\frac{2}{3}}$$?
1) $$9$$
2) $$18$$
3) $$40,5$$
4) $$243$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 842
Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку $$[8; 9]$$?
1) $$\frac{46}{7}$$
2) $$\frac{53}{7}$$
3) $$\frac{55}{7}$$
4) $$\frac{61}{7}$$
В ответе запишите номер правильного варианта ответа.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Отрезок $$[8; 9]$$ можно представить в виде дробей со знаменателем $$7,$$ следующим образом:
$$[\frac{8\cdot7}{7};\frac{9\cdot7}{7}]=[\frac{56}{7};\frac{63}{7}]$$
Отсюда хорошо видно, что дробь $$\frac{61}{7}$$ принадлежит этому интервалу.
Задание 2470
Какое из данных чисел принадлежит промежутку $$[5; 6]$$?
1) $$\sqrt{24}$$
2) $$75$$
3) $$76$$
4) $$732$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4996
Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях $$a$$ и $$b$$, удовлетворяющих условию $$a > b$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$b - a -2$$
2) $$a - b > -1$$
3) $$a - b 3$$
4) $$b - a > -3$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Преобразуем данные неравенства:
- $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b
- $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
Верным оказался вариант под номером 2
Задание 1790
Какое из следующих чисел расположено между числами $$8$$ и $$9$$?
1) $$\frac{145}{16}$$
2) $$\sqrt{37}$$
3) $$0,85$$
4) $$\sqrt{513}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
