←

ОГЭ / Четырехугольники

Параллелограмм

→

Аналоги к этому заданию:

Задание 2014

В параллелограмме $$ABCD$$ диагональ $$AC$$ в $$2$$ раза больше стороны $$AB$$ и $$\angle ACD = 63^\circ$$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 58,5

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$BD\cap AC=H\to AH=\frac{BD}{2}=AB\to \triangle ABH$$ - равнобедренный $$\to \ \angle ABH=\angle AHB=\frac{180{}^\circ -\angle BAH}{2}=\frac{180{}^\circ -63{}^\circ }{2}=58,5$$.

Задание 1008

В параллелограмме $$ABCD$$ проведена диагональ $$AC$$. Угол $$DAC$$ равен $$47^\circ$$, а угол $$CAB$$ равен $$11^\circ$$. Найдите больший угол параллелограмма $$ABCD$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 122

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2577

Высота $$BH$$ параллелограмма $$ABCD$$ делит сторону $$AD$$ на отрезки $$AH = 8$$ и $$HD = 36$$. Диагональ параллелограмма $$BD$$ равна $$85$$. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 3388

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 1888

Две стороны параллелограмма равны $$10$$ и $$12$$, а один из углов этого параллелограмма равен $$30^\circ$$. Найдите площадь этого параллелограмма.

Ответ: 60

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Площадь параллелограмма можно найти как половину произведения смежных сторон на синус угла между ними. Учтем, что синус угла в 30 градусов равен $$\frac{1}{2}$$: $$S=\frac{1}{2}10\cdot 12\cdot \frac{1}{2}=60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2498

Диагонали параллелограмма равны $$12$$ и $$17$$, а угол между ними равен $$30^\circ$$. Найдите площадь этого параллелограмма.

Ответ: 51

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Площадь параллелограмма можно вычислить как половину произведения диагоналей на синус угла между ними (синус угла в 30 градусов равен $$\frac{1}{2}$$): $$S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 17 \cdot \frac{1}{2}=51$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2960

Диагональ $$BD$$ параллелограмма $$ABCD$$ образует с его сторонами углы, равные $$30^\circ$$ и $$85^\circ$$. Найдите меньший угол параллелограмма.

Ответ: 65

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\angle B=30+85=115\Rightarrow$$ $$\angle A+\angle B=180$$ $$\angle A=180-\angle B=180-115=65$$

Задание 4423

Диагональ $$BD$$ параллелограмма $$ABCD$$ образует с его сторонами углы, равные $$62^\circ$$ и $$84^\circ$$. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 34

Решение 1

ⓘ

$$\angle B=62+84=146^{\circ}$$ $$\angle A=180-\angle A=180-146=34^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2285

Найдите величину тупого угла параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$21^\circ$$.

Ответ: 138

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2094

Найдите градусную меру острого внутреннего угла параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$14^\circ$$.

Ответ: 28

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 1929

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Ответ: 96

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Площадь параллелограмма можно найти по формуле $$S=a\cdot h$$, где $$a$$ - длина стороны параллелограмма, $$h$$ - длина высоты, проведенной к этой стороне.

$$S=(3+5)\cdot 12=96$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 297

Найдите тупой угол параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$42^\circ$$.

Ответ: 96

ⓘ

Задание 222

Один из углов параллелограмма равен $$127^{\circ}$$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53

ⓘ

Задание 239

Один из углов параллелограмма равен $$61^{\circ}$$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 119

ⓘ

Задание 1218

Один угол параллелограмма в $$35$$ раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 5

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 798

Одна из сторон параллелограмма равна $$12$$, другая равна $$5$$, а один из углов — $$45^\circ$$. Найдите площадь параллелограмма, делённую на $$\sqrt{2}$$.

Ответ: 30

Решение 1

ⓘ

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

$$S=a\cdot b\cdot\sin\alpha,$$ где а, b - стороны, $$\alpha$$ - угол между ними.

$$S=12\cdot5\cdot\sin45^{\circ}=60\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=30\sqrt{2}$$

$$\frac{S}{\sqrt{2}}=\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=30$$