Расчеты по формулам

Архимедова сила $$F$$ (в Н), действующая на погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $$F = \rho g V$$, где $$\rho = 1000$$ кг/м³ — плотность воды, $$g = 9,8$$ м/с² — ускорение свободного падения, а $$V$$ — объём тела в кубических метрах. Найдите архимедову силу, действующую на погружённое в воду тело объёмом $$0,05$$ куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 6500 + 400\cdot n$$, где $$n$$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $$15$$ колец.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более $$5$$ минут рассчитывается по формуле $$C = 150 + 11 \cdot (t - 5)$$, где $$t$$ — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $$16$$-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a + b} \sqrt{ab\left((a + b)^2 - c^2\right)}$$. Найдите биссектрису $$l_c$$, если $$a = 4$$, $$b = 8$$, $$c = 6\sqrt{2}$$.

Длина биссектрисы треугольника, проведённой к стороне длиной $$a$$, равна $$l_a = \frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b + c}$$, где $$b$$ и $$c$$ — длины сторон треугольника, $$\alpha$$ — угол, противолежащий стороне длиной $$a$$. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$\cos\frac{\alpha}{2} = 0,7$$, $$c = 5$$, $$l_a = 2,625$$.

Длина медианы $$m_c$$, проведённой к стороне с треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$$. Найдите медиану $$m_c$$, если $$a = 4$$, $$b = 3\sqrt{2}$$, $$c = 2$$.

Длину окружности $$l$$ можно вычислить по формуле $$l = 2\pi R$$, где $$R$$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна $$78$$ м. (Считать $$\pi = 3$$.)

Если $$p_1, p_2, p_3$$ — простые числа, то сумма всех делителей числа $$p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$$ равна $$(p_1 + 1)(p_2 + 1)(p_3 + 1)$$. Найдите сумму делителей числа $$114$$.

Закон всемирного тяготения можно записать в виде $$F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где $$F$$ — сила притяжения между телами (в ньютонах), $$m_1$$ и $$m_2$$ — массы тел (в килограммах), $$r$$ — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а $$\gamma$$ — гравитационная постоянная, равная $$6,67 \cdot 10^{-11}$$ Н·м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела $$m_1$$ в килограммах, если $$F = 4,002$$ Н, $$m_2 = 4 \cdot 10^9$$ кг, $$r = 2$$ м.

Закон Гука можно записать в виде $$F = kx$$, где $$f$$ — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $$x$$ — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а $$k$$ — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите $$x$$ (в метрах), если $$f = 38$$ Н и $$k = 2$$ Н/м.

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q = I^2 R t$$, где $$Q$$ — количество теплоты (в джоулях), $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление цепи (в омах), а $$t$$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $$t$$ (в секундах), если $$Q = 378$$ Дж, $$I = 3$$ А, $$R = 7$$ Ом.

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q = I^2 R t$$, где $$Q$$ — количество теплоты (в джоулях), $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление цепи (в омах), а $$t$$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи $$R$$ (в омах), если $$Q = 1152$$ Дж, $$I = 8$$ А, $$t = 6$$ с.

Закон Кулона можно записать в виде $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$, где $$F$$ — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), $$q_1$$ и $$q_2$$ — величины зарядов (в кулонах), $$k$$ — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²), а $$r$$ — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда $$q_1$$ (в кулонах), если $$k = 9 \cdot 10^9$$ Н·м²/Кл², $$q_2 = 0,002$$ Кл, $$r = 2000$$ м, $$F = 0,00135$$ Н.

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде $$pV = \nu RT$$, где $$p$$ — давление (в Па), $$V$$ — объём (в м³), $$\nu$$ — количество вещества (в молях), $$T$$ — температура (в градусах Кельвина), а $$R$$ — универсальная газовая постоянная (в Дж/(К·моль)). Пользуясь этой формулой, найдите объём $$V$$ (в м³), если $$T = 700$$ К, $$p = 49444,5$$ Па, $$\nu = 73,1$$ моль, $$R = 8,31$$ Дж/(К·моль).

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде $$PV = \nu RT$$, где $$P$$ — давление (в паскалях), $$V$$ — объём (в м³), $$\nu$$ — количество вещества (в молях), $$T$$ — температура (в градусах Кельвина), а $$R$$ — универсальная газовая постоянная, равная $$8,31$$ Дж/(К·моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру $$T$$ (в градусах Кельвина), если $$\nu = 68,2$$ моль, $$P = 37782,8$$ Па, $$V = 6$$ м³.