Системы неравенств
Задание 3151
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств: $$\left\{\begin{aligned} 2x - 3 < 1 \\ 5 - 3x > 8 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<4\\-3x>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<2\\x<-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x<-1$$, что соответствует 3 варианту ответа ( т.к. $$(-4;1) \in (-\infty ;-1)$$ )
Задание 3125
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}-12 + 3x > 0\\9 - 4x > -3\end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0\\ 9-4x>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} 3x>12\\ 9+3x>4x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} x>4\\ x<3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in \varnothing$$, что соответсвует 4 варианту .
Задание 2938
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}2(x+2) - 7 & 15\\-3x + 12 & 0\end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x+4-7-15<0\\3x-12>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x<8\\3x>12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x<9\\x>4\end{matrix}\right.$$
Получим $$x \in (4;9)$$ , что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 4917
Найдите наибольшее значение $$x$$, удовлетворяющее системе неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} 2x + 12 \ge 0 \\ x + 5 \le 2 \end{aligned}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x\geq-12|:2\\x\leq2-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq-6|:2\\x\leq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-6;-3]$$. Наибольшее значение в таком случае составляет -3
Задание 1943
Найдите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}x + 0,6 &\le 0\\x - 1 &\ge -4\end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty;\ -3 ]$$
2) $$[ -0,6;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ -3 ];\ [ -0,6;\ +\infty )$$
4) $$[ -3;\ -0,6 ]$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2015
Решите систему неравенств: $$\left\{\begin{aligned} x^2 \le 4 \\ x + 3 \ge 0 \end{aligned}\right.$$ В ответе укажите номер правильного ответа.
1) $$(-\infty; 3]$$
2) $$(-\infty; 3] \cup [2; +\infty)$$
3) $$[-2; 2]$$
4) $$[-2; 3]$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$${\rm \ }\left\{ \begin{array}{c} x^2\le 4 \\ x+3\ge 0 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} (x-2)(x+2)\le 0 \\ x\ge -3 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x\ge -2 \\ x\le 2 \\ x\ge -3 \end{array} \right.\leftrightarrow x\in \left[-2;2\right],$$ т.е. 3 вариант.
Задание 697
Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} \frac{6 - 3x}{4 + (9 - 2x)^2} \ge 0 \\ 5 - 8x \le 23 - 5x \end{aligned}\right.$$
1) $$[ -6;\ 2 ]$$
2) $$[ 2;\ \frac{7}{2} ) \cup ( \frac{11}{2};\ +\infty )$$
3) $$[ 2;\ \frac{7}{2} )$$
4) $$( -\infty;\ -6 ]$$
$$\left\{\begin{matrix} \frac{6-3x}{4+(9-2x)^2}\geq0\\ 5-8x\leq23-5x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 6-3x\geq0\\ -8x+5x\leq23-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x\leq2\\ x\geq-6 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\in[-6;2]$$
Задание 612
Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} 4(9x + 3) - 9(4x + 3) > 3x \\ (x - 2)(x + 9) 0 \end{aligned}\right.$$
1) $$( -9;\ -5 )$$
2) $$( -5;\ 2 )$$
3) $$( -9;\ 2 )$$
4) $$( -\infty;\ -9 )$$
$$\left\{\begin{matrix} 4(9x+3)-9(4x+3)>3x\\ (x-2)(x+9)<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 36x+12-36x-27-3x>0\\ (x-2)(x+9)<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -3x>-15\\ x>-9\\ x<2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x<-5\\ x>-9\\ x<2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in(-9;-5)\Rightarrow 1$$
Задание 802
Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} x^2 \le 4 \\ x + 3 \ge 0 \end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty,\ 3 ]$$
2) $$( -\infty,\ 3 ] \cup [ 2;\ +\infty )$$
3) $$[ -2;\ 2 ]$$
4) $$[ -2;\ 3 ]$$
$$\left\{\begin{matrix} x^2\leq4\\ x+3\geq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-4\leq0\\ x\geq-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x\in[-2;2]\\ x\geq-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in[-2;2]=3$$
Задание 2340
Укажите множество решений системы неравенств: $$\left\{\begin{aligned} x < -3 \\ 9 - x < 0 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2195
Укажите номер решения системы неравенств: $$\left\{\begin{aligned} x + 4 \ge -4,5 \\ x + 4 \le 0 \end{aligned}\right.$$
1) $$[-8,5; -4]$$
2) $$[4; +\infty)$$
3) $$(-\infty; -8,5]$$
4) $$(-\infty; -8,5]\cup[4; +\infty)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2358
Укажите решение неравенства: $$x^2 - 49 \ge 0$$
1) $$[-7; 7]$$
2) нет решений
3) $$(-\infty; -7]\cup[7; +\infty)$$
4) $$(-\infty; +\infty)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 341
Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} x > 3 \\ 4 - x < 0 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2620
Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} (-x^2 - 25)(x^2 - 16) > 0 \\ \frac{x + 5}{3 - x} \le 0 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
