Уравнения

Подставим $$x=1$$:

$$5\cdot1-2\cdot1+3p=0$$; $$3p+3=0$$; $$p=-1$$ Подставим и найдем 2 корень: $$5x^{2}-2x-3=0$$; $$D=4+60=64$$; $$x_{1}=\frac{2+8}{10}=1$$; $$x_{2}=\frac{2-8}{10}=-0,6$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{x}{x-4}-\frac{1}{x+1}=\frac{2-x}{x+1}+\frac{3}{x-4}\Leftrightarrow\frac{x}{x-4}-\frac{3}{x-4}=\frac{2-x}{x+1}+\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-4}=\frac{3-x}{x+1}\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-4}-\frac{3-x}{x+1}=0\Rightarrow\frac{x-3}{x-4}+\frac{x-3}{x+1}=0\Rightarrow$$

$$\Rightarrow (x-3)(\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x+1})=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x-3=0\\ \frac{x+1+x-4}{x-4}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=3\\ 2x-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=3\\ x=1,5 \end{matrix}\right.$$

$$x^{4}=(2x+3)^{2}\Leftrightarrow$$$$(x^{2})^{2}-(2x-3)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(x^{2}-2x+3)(x^{2}+2x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x^{2}-2x+3=0(1)$$ или $$x^{2}+2x-3=0(2)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(x-2)^{2}(x-3)-12(x-2)=0$$; $$(x-2)((x-2)(x-3)-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x+6-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x-6)=0$$; $$(x-2)(x-6)(x+1)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x-2=0\\x-6=0\\x+1=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\x=6\\x=-1\end{matrix}\right.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Разложим левую часть уравнения по формуле сокращенного умножения разность кубов: $$((x-2)-(x-3))((x-2)^{2}+(x-2)(x-3)+(x-3)^{2})=37 \Leftrightarrow$$$$(x-2-x+3)(x^{2}-4x+4+x^{2}-5x+6+x^{2}-6x+9)=37 \Leftrightarrow$$$$1*(3x^{2}-15x+19)=37\Leftrightarrow$$$$3x^{2}-15x-18=0 |:3 \Leftrightarrow$$$$x^{2}-5x-6=0$$ Воспользуемся теоремой Виета: $$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=5\\ x_{1}*x_{2}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=6\\ x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Заметим, что $$x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2.$$ Подставим: $$(x+1)(x - 5)^2 = 7(x - 5).$$ Вынесем общий множитель: $$(x - 5)\bigl((x+1)(x - 5) - 7\bigr) = 0.$$ Отсюда либо $$x - 5 = 0,$$ либо $$(x+1)(x - 5) - 7 = 0.$$

2) Первый корень: $$x = 5.$$

3) Решаем второе уравнение: $$(x+1)(x - 5) - 7 = 0,$$ $$x^2 - 4x - 5 - 7 = 0,$$ $$x^2 - 4x - 12 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4\cdot 1\cdot(-12) = 16 + 48 = 64.$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2},$$ $$x_1 = 6,\qquad x_2 = -2.$$

1) Сделаем замену: $$(x + 2)^2 = t.$$ Тогда уравнение примет вид $$t^2 - 4t - 5 = 0.$$

2) Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4\cdot 1\cdot(-5) = 16 + 20 = 36,$$ $$t_{1,2} = \dfrac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \dfrac{4 \pm 6}{2}.$$ Получаем $$t_1 = 5,\quad t_2 = -1.$$ Так как $$t = (x + 2)^2 \ge 0,$$ то берём только $$t = 5.$$

3) Возвращаемся к переменной $$x$$: $$(x + 2)^2 = 5,$$ $$x + 2 = \pm \sqrt{5},$$ $$x = -2 \pm \sqrt{5}.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(x+2)^{4}+(x+4)^{4}=82\Leftrightarrow$$ $$(x+2)^{4}+(x+4)^{4}=1^{4}+3^{4}\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left | x+2 \right |=1\\\left | x+4 \right |=3\end{matrix}\right. (1)\\\left[\begin{matrix}\left | x+2 \right |=3\\\left | x+4 \right |=1\end{matrix}\right. (2)\end{matrix}\right.$$

1) $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x+2=1\\x+2=-1\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x+4=3\\x+4=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1$$

2) $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x+4=1\\x+4=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x=1\\x=-5 \end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x=-3\\x=-5 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-5$$

$$(x+5)^{3}-25(x+5)=0$$; $$(x+5)((x+5)^{2}-25)=0$$; $$(x+5)(x+5-5)(x+5+5)=0$$; $$(x+5)x(x+10)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x+5=0\\x=0\\x+10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-5\\x=0\\x=-10\end{matrix}\right.$$