Задание 819
Дана функция $$f(x) = x + \frac{3}{x}$$. Установите соответствие между уравнениями и их решениями. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих A, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
Уравнения
A) $$f(x+2) = f(x)$$
Б) $$f(x+1) = f(x+2)$$
В) $$f(x-5) = f(2-x)$$
Г) $$f(\sqrt{x}-5) = f(x-\frac{21}{2})$$
Решения
1) $$\left\{ \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2} \right\}$$
2) $$\left\{ \frac{12 + \sqrt{23}}{2};\; 9;\; \frac{37 + 2\sqrt{70}}{2} \right\}$$
3) $$\{-3;\; 1\}$$
4) $$\left\{ \frac{7}{2} \right\}$$
А) $$f(x+2)=x+2+\frac{3}{x+2}$$
$$x+2+\frac{3}{x+2}=x+\frac{3}{x}\Leftrightarrow\frac{3}{x}-\frac{3}{x+2}=2\Rightarrow 3x+6-3x=2x^2+4x\Rightarrow$$
$$\Rightarrow2x^2+4x-6=0\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=-3\\ x=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=3.$$
Б) $$f(x+1)=x+1+\frac{3}{x+1}\Rightarrow x+2+\frac{3}{x+2}=x+1+\frac{3}{x+1}\Rightarrow \frac{3}{x+1}-\frac{3}{x+2}=1\Rightarrow$$
$$\Rightarrow3x+6-3x-3=x^2+3x+2\Rightarrow x^2+3x-1=0\Rightarrow D=9+4=(\sqrt{13})^2\Rightarrow$$
$$\Rightarrow x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\Rightarrow 1.$$
В) Проверим $$x=\frac{7}{2}: f(\frac{7}{2}-5)=f(2-\frac{7}{2})\Rightarrow f(-1,5)=f(-1,5)\Rightarrow x=4.$$
Получим: $$3142.$$
Задание 666
Даны четыре графика различных функций $$y=f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = \frac{1}{2}x - 6$$
2) $$y = x^2 - 8x + 11$$
3) $$y = -\frac{9}{x}$$
4) $$y = 2\sqrt{x}$$
| А | Б | В | Г |
А) гипербола $$\Rightarrow y=-\frac{9}{x}\Rightarrow 3$$
Б) линейная функция $$\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-6\Rightarrow 1$$
В) парабола $$\Rightarrow y=x^2-8x+11\Rightarrow 2$$
Г) ветвь параболы $$\Rightarrow y=2\sqrt{x}\Rightarrow 4$$
Задание 1430
На рисунке изображён график функции. Установите соответствие между графиками функций и названиями этих графиков.
В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других символов между ними.
1) Гипербола
2) Прямая
3) Парабола
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 649
Найдите все действительные значения $$a$$, при каждом из которых выполняется неравенство $$f(a)\geq f(a+2)$$. Установите соответствие между функциями $$f(x)$$ и найденными значениями $$a$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
Функции:
A) $$f(x) = x - \frac{1}{x-1}$$
Б) $$f(x) = \frac{x+7}{x+5} + \frac{x-2}{x+6}$$
В) $$f(x) = x^2 + 5x + 7$$
Г) $$f(x) = \sqrt{x} - \sqrt{x-3}$$
Ответы:
1) $$a \in (-\infty;-29-\sqrt{727}] \cup (-8;-6) \cup [\sqrt{727}-29;3) \cup (5;+\infty)$$
2) $$a \in [3;+\infty)$$
3) $$a \in (-\infty;-6) \cup (-\frac{7}{2};1)$$
4) $$a \in (-1;1)\quad$$
| А | Б | В | Г |
А) $$a-\frac{1}{a-1}\geq a+2-\frac{1}{a+1}\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a-1}-2\geq0\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\frac{a-1-a-1-2a^2+2}{(a-1)(a+1)}\geq0\Leftrightarrow\frac{-2a^2}{(a-1)(a+1)}\geq0\Rightarrow$$
$$\Rightarrow\frac{a^2}{(a-1)(a+1)}\leq0\Rightarrow\left[\begin{matrix} a=0\\ (a-1)(a+1)<0 \end{matrix}\right.\left[\begin{matrix} a=0\\ a\in(-1;1) \end{matrix}\right.\Rightarrow a\in(-1;1)\Rightarrow 4$$
Б) $$\frac{a+7}{a-5}+\frac{a-2}{a+6}\geq\frac{a+9}{a-3}+\frac{a}{a+8}\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow1+\frac{12}{a-5}+1-\frac{8}{a+6}\geq1+\frac{12}{a-3}+1-\frac{8}{a+12}\Rightarrow 1$$, т.к. там есть $$-6;3;5$$
В) $$a^2+5a+7\geq(a+2)^2+5(a+2)+7\Rightarrow a^2+5a+7\geq a^2+4a+4+5a+17\Rightarrow$$
$$\Rightarrow-4a\geq14\Rightarrow a\leq-\frac{7}{2}\Rightarrow 3$$
Задание 804
Ниже представлен график некоторой функции на отрезке $$[-5;\; 5]$$. Вне этого отрезка функция не определена. Установите соответствие между утверждениями для этой функции и их верностью. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих A, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
Утверждения
A) Функция непрерывна на отрезке $$[-5;\; 5]$$
Б) $$f(-1) > f(2)$$
В) На отрезке $$2 \leq x \leq 2{,}2$$ функция возрастает
Г) Функция имеет ровно 2 нуля функции
1) верно
2) неверно
| A | Б | В | Г |
А) нет, есть разрывы $$\Rightarrow 2$$
Б) $$f(-1)\approx-3,2; f(2)=0\Rightarrow f(-1)>f(2)$$ - нет $$\Rightarrow 2$$
В) да $$\Rightarrow 1$$
Г) да $$\Rightarrow 1$$
Задание 1135
Ниже представлены графики функций. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
ФУНКЦИИ
1) $$y = -\frac{1}{x}$$
2) $$y = -5x - 4$$
3) $$y = -\frac{x}{4} + 5$$
4) $$y = 2x^2 - 8x + 4$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2329
Установите соответствие между графиками функций вида $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$ и функциями, которые задают эти графики. В ответе запишите три цифры, соответствующие буквам А, Б, В, без пробелов и других дополнительных символов.
ГРАФИКИ
Функции:
1) $$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4$$
2) $$(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4$$
3) $$(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 4$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2344
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = -\frac{6}{x}$$
2) $$y = -\frac{1}{2}x^2$$
3) $$y = \frac{1}{2}x - 2$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4573
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = -x^2 - 4$$
2) $$y = -2x - 4$$
3) $$y = \sqrt{x}$$
4) $$y = \frac{1}{x}$$
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
А-парабола $$\Rightarrow 1$$ Б-ветвь параболы $$\Rightarrow 3$$ В-линейная функция $$\Rightarrow 2$$
Задание 4180
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = -x^2 - 2$$
2) $$y = -\frac{1}{x}$$
3) $$y = \frac{1}{x}$$
4) $$y = \frac{1}{2}x$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
А - обратная пропорциональность вида : $$y=\frac{k}{x}$$, где $$k>0\Rightarrow3$$
Б - прямая вида $$y=kx$$, где $$k>0\Rightarrow4$$
В - парабола вида $$y=ax^{2}+c$$, где $$a<0\Rightarrow1$$
Задание 136
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ:
1) $$y = \sqrt{x}$$
2) $$y = -\frac{1}{x}$$
3) $$y = x^2 - 4$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
А) ветвь параболы в первой четверти → $$1$$
Б) парабола с вершиной в $$(0; y)$$ → $$3$$
Б) гипербола во $$2$$-й и $$4$$-й четвертях → $$2$$
Задание 1848
Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
ФУНКЦИИ
1. $$y = (x - 1)^3$$
2. $$y = -2x^3$$
3. $$y = -x^3$$
| A | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1757
Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = \sqrt{x} + 1$$
2) $$y = \sqrt{-1 - x}$$
3) $$y = \sqrt{x + 2}$$
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2199
Установите соответствие между областями значений функций и функциями, у которых найдены эти области значений. В ответе запишите три цифры, соответствующие буквам А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.
Области значений:
А) $$( -\infty; -\frac{2}{5} ) \cup ( -\frac{2}{5}; +\infty )$$
Б) $$( -\infty; -\frac{6}{5} ) \cup ( -\frac{6}{5}; +\infty )$$
В) $$( -\infty; \frac{3}{5} ) \cup ( \frac{3}{5}; +\infty )$$
Функции:
1) $$y = \frac{2x - 3}{7 - 5x}$$
2) $$y = \frac{7 - 6x}{5x - 6}$$
3) $$y = \frac{8 + 3x}{6 + 5x}$$
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
