(C4) Геометрическая задача на вычисление

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$BK=8$$, $$CK=13$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AF=24$$, $$BF=10$$.

Высота $$AH$$ ромба $$ABCD$$ делит сторону $$CD$$ на отрезки $$DH=24$$ и $$CH=1$$. Найдите высоту ромба.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $$21$$ и $$75$$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Найдите боковую сторону $$AB$$ трапеции $$ABCD$$, если углы $$ABC$$ и $$BCD$$ равны соответственно $$60^{\circ}$$ и $$150^{\circ}$$, a $$CD=33$$.

Окружность пересекает стороны $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$P$$ соответственно и проходит через вершины $$B$$ и $$C$$. Найдите длину отрезка $$KP$$, если $$AP=30$$, а сторона $$BC$$ в $$1,2$$ раза меньше стороны $$AB$$ .

Окружность с центром на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через вершину $$C$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$B$$. Найдите диаметр окружности, если $$AB=2$$, $$AC=8$$.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$, если $$AB=24$$, а расстояния от центра окружности до хорд $$AB$$ и $$CD$$ равны соответственно $$16$$ и $$12$$.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$, если $$AB=20$$, $$CD=48$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ равно $$24$$.

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите $$MC$$, если $$AB=14$$, $$DC=56$$, $$AC=40$$.

Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$, пересекает её боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$EF$$, если $$AD=35$$, $$BC=21$$, $$CF:DF=5:2$$.

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Найдите $$BN$$, если $$MN=16$$, $$AC=20$$, $$NC=15$$.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $$16$$, а одна из диагоналей ромба равна $$64$$. Найдите углы ромба.

Точка $$H$$ является основанием высоты $$BH$$, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$. Окружность с диаметром $$BH$$ пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$BH$$, если $$PK=11$$.

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$AH=4$$, $$AC=16$$.