Движение по прямой

Пусть $$x > 0$$ - скорость из $$A$$ в $$B$$ (км/ч)

Тогда скорость обратно: $$x + 5$$ (км/ч)

Время из $$A$$ в $$B$$: $$t_1 = \frac{180}{x}$$

Время обратно: $$t_2 = \frac{180}{x + 5}$$

Разница во времени: $$24$$ мин = $$\frac{24}{60} = 0,4$$ ч

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} = 0,4$$

$$180(x + 5) - 180x = 0,4x(x + 5)$$

$$900 = 0,4x^2 + 2x$$

$$0,4x^2 + 2x - 900 = 0$$

Умножим на $$5$$: $$2x^2 + 10x - 4500 = 0$$

$$x^2 + 5x - 2250 = 0$$

$$D = 25 + 9000 = 9025$$

$$\sqrt{D} = 95$$

$$x_1 = \frac{-5 + 95}{2} = 45$$ - км/ч скорость из $$A$$ в $$B$$

$$x_2 = \frac{-5 - 95}{2} = -50 < 0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость первого дня

$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8$$

$$\frac{22,5}{x}-\frac{22,5}{x+8}=1$$

$$22,5x+180-22,5x=x^{2}+8x$$

$$x^{2}+8x-180=0$$ $$D=64+720=784$$

$$x_{1}=\frac{-8+28}{2}=10$$

$$x_{2}<0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть t-время 1 км по дороге , тогда $$t+\frac{2}{60}$$-время 1 км. в гору. Тогда $$v_{1}=\frac{1}{t}$$-скорость по дороге, $$v_{2}=\frac{1}{t+\frac{1}{30}}$$-скорость в гору. Тогда $$1*\frac{1}{t}+1*\frac{1}{t+\frac{1}{30}}=25$$

$$\frac{1}{t}+\frac{30}{30t+1}=25\Leftrightarrow$$ $$30t+1+30t=25(30t^{2}+t)$$

$$750t^{2}+25t-60t-1=0$$

$$750t^{2}-35t-1=0$$

$$D=1225+3000=65^{2}$$

$$t_{1}=\frac{35+65}{1500}=\frac{1}{15}$$

$$t_{2}<0$$

Тогда $$v_{1}=\frac{1}{\frac{1}{5}}=15$$

Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х+8 км/ч - скорость второго. Пусть у км - один круг, тогда: за час первый не дошел до конца круга 1 км, следовательно, $$1*x=y-1$$ второй прошел круг за 20 минут до часа, то есть за 40 минут ($$\frac{2}{3}$$ часа), следовательно, $$\frac{2}{3}*(x+8)=y$$. Подставим из второго уравнения в первое выражение вместо у: $$x=\frac{2}{3}(x+8)-1|*3\Leftrightarrow$$$$3x=2x+16-3\Leftrightarrow$$$$x=13$$ км/ч - скорость первого

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x км\ч –скорость первого, у км\ч –второго. Первый пробегает 1 км за $$\frac{1}{x}$$ часов, второй $$\frac{1}{y}$$ ч. Тогда $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{60}$$

     Далее первый был в пути 20 минут и пробежал $$\frac{20}{60} x=\frac{1}{3}x$$, второй - 18 минут, то есть $$\frac{18}{60}y=\frac{3y}{10}$$ км. Если взять за S км . расстояние , которое пробежал второй в обратную , то получим , что первый пробежал 5-S , второй 5+S $$\Rightarrow$$ в сумме 10км. Тогда :

     $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{30}\\\frac{1}{3}x+\frac{3y}{10}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{30}\\10x+9y=300\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{30}\\x=\frac{300-9y}{10}\end{matrix}\right.$$

     $$\frac{10}{300-9y}-\frac{1}{y}=\frac{1}{30}\Leftrightarrow$$ $$\frac{10y-300+9y}{300y-9y^{2}}=\frac{1}{30}\Leftrightarrow$$ $$\frac{19y-300}{100y-3y^{2}}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow$$ $$190y-3000=100y-3y^{2} \Leftrightarrow$$$$3y^{2}+90y-3000=0\Leftrightarrow$$ $$y^{2}+30y-1000=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=-30\\y_{1}*y_{2}=-1000\end{matrix}\right.$$$$\left[\begin{matrix}y_{1}=-50<0\\y_{2}=20\end{matrix}\right.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть y - скорость первого велосипедиста (в км\ч) , x - скорость второго. Раз через час встретились , то : $$\frac{27}{x+y}=1$$. Так как время певого на 27 минут меньше, то : $$\frac{27}{y}-\frac{27}{x}=\frac{27}{60}$$. Получим систему:

     $$\left\{\begin{matrix}\frac{27}{x+y}=1\\\frac{27}{y}-\frac{27}{x}=\frac{27}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=27\\\frac{x-y}{xy}=\frac{1}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=27-y\\\frac{27-y-y}{(27-y)y}=\frac{1}{60}\end{matrix}\right.$$

$$(27-2y)*60=y(27-y)\Leftrightarrow$$$$1620-120y-27y+y^{2}=0\Leftrightarrow$$$$y^{2}-147y+1620=0$$

$$D=21609-6480=15129=123^{2}$$

     $$y_{1}=\frac{147-123}{2}=12\Rightarrow$$ $$x=27-12=15$$

     $$y_{2}=\frac{147+123}{2}=135\Rightarrow$$ $$x<0$$ – не подходит

Путь х км/ч - скорость второго, тогда х+10 км/ч - скорость первого, тогда, время первого $$t_{1}=\frac{60}{x+10}$$ часов, $$t_{2}=\frac{60}{x}$$ часов - время второго. При этом второй ехал на 3 часа дольше, то есть : $$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3|*\frac{x(x+10)}{3}\Leftrightarrow$$$$20x+200-20x=x^{2}+10x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+10x-200=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-10\\x_{1}*x_{2}=-200 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-20\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость второго составляла 10 км/ч.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$x$$ км/ч - скорость быстрого, тогда $$x-3$$ - скорость медленного. Тогда $$\frac{208}{x-3}-\frac{208}{x}=3\leftrightarrow 208x-208x+208\cdot 3=3x(x-3)\to$$ $$\to x^2-3x-208=0\leftrightarrow D=29^2$$

Получим два корня: $$x_1=\frac{3+2}{2}=16; x_2<0$$. Значит ответ: 16.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость первого, тогда 2х -скорость второго, пусть расстояние $$S=1$$, тогда время 7 часов равно:

$$\frac{1}{x+2x}=7\Leftrightarrow$$

$$\frac{1}{3x}=7\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{1}{21}$$

Если бы первый увеличил в 1,5 раза, то его скорость:

$$v_{1}=\frac{1}{21}\cdot1,5=\frac{1}{14}$$ и время встречи

$$\frac{1}{\frac{1}{14}+2\cdot\frac{1}{21}}=\frac{1}{\frac{3+4}{2\cdot3\cdot7}}=\frac{2\cdot3\cdot7}{7}=6$$

$$7-6=1$$ - разница во времени

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х км - расстояние от конечного пункта, на котором встретятся люди. Тогда первый пройдет 4-х км и затратит на это $$\frac{4-x}{2,7}$$ час, а второй пройдет 4+х км и затратит на это $$\frac{4+x}{4,5}$$ часа. Вышли они одновременно, остановок не делали, следовательно, их время равно: $$\frac{4-x}{2,7}=\frac{4+x}{4,5}|*0,9\Leftrightarrow$$$$5(4-x)=3(4+x)\Leftrightarrow$$$$20-5x=12+3x\Leftrightarrow$$$$8=8x\Leftrightarrow$$$$x=1$$ км. Тогда от точки отправление будет $$4-1=3$$ км.