Линейная и квадратичная функции
Задание 4473
График какой из приведённых ниже функций изображён на рисунке?
Варианты ответа:
1) $$y = x^2 - 2$$
2) $$y = -x^2 + 2$$
3) $$y = x^2 + 4$$
4) $$y = -x^2 + 4$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Ветви данной параболы ($$y=ax^{2}+c$$) направлены вниз, следовательно, коэффициент при квадрате (a) будет отрицательный. Остаются 2 и 4 варианты. График функции пересекается ось Оу в ординате 4, следовательно, свободный член (с) равен 4. Это номер 4
Задание 631
Даны четыре графика различных функций вида $$y=f(x)=ax^2+bx+c$$. На графиках отмечены по три точки с целыми координатами. Установите соответствие между графиками функций и значениями $$b$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
Варианты $$b$$:
1) $$b=-7$$
2) $$b=13$$
3) $$b=2$$
4) $$b=-4$$
| А | Б | В | Г |
А) ветви вверх, $$x_0<0\Rightarrow$$ т.к. $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, $$a>0$$, то $$b>0$$
Б) ветви вниз $$(a<0), x_0<0\Rightarrow b<0$$
В) ветви вверх $$(a>0), x_0>0\Rightarrow b<0$$
Г) ветви вниз $$(a<0), x_0>0\Rightarrow b>0$$
При этом в пункте А имеем $$|a|$$ больше, чем $$|a|$$ в пункте Г. И при этом $$x_0$$ ближе, т.е. $$|b|$$ там меньше $$\Rightarrow$$ А-3; Г-2. Аналогично, Б-1; В-4.
Задание 1462
На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
Формулы:
1) $$y = -2x - 1$$
2) $$y = -2x + 1$$
3) $$y = 2x + 1$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4248
На рисунке изображён график функции $$y = ax^2 + bx + c$$.
Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.
УТВЕРЖДЕНИЯ
А) Функция возрастает на промежутке
Б) Функция убывает на промежутке
ПРОМЕЖУТКИ
1) $$[-3; 3]$$
2) $$[0; 3]$$
3) $$[-3; -1]$$
4) $$[-3; 0]$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
В случае представленного графика, промежуток убывания $$(-\infty ;-0.5)$$, и ему соответствует (то есть полностью принадлежит) 3 вариант ответа, а промежуток возрастания $$(-0,5; +\infty )$$, и ему соответствует 2 вариант
Задание 1274
На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Для каждого графика укажите соответствующее ему значение коэффициента $$a$$ и дискриминанта $$D$$. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
1) $$a>0$$, $$D>0$$
2) $$a>0$$, $$D<0$$
3) $$a<0$$, $$D>0$$
4) $$a<0$$, $$D<0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В | Г |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2624
На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Пусть $$D$$ — дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками и знаками $$c$$ и $$D$$.
1) $$c<0$$, $$D<0$$
2) $$c<0$$, $$D>0$$
3) $$c>0$$, $$D<0$$
4) $$c>0$$, $$D>0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Учтем, что если D<0, то у графика нет пересечений с осью Ох, D>0 - два пересечения. Если с>0, то ось Оу пересекает над Ох, если с<0, то под Ох. Тогда:
Задание 3323
На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) $$a>0$$, $$c<0$$
2) $$a<0$$, $$c>0$$
3) $$a>0$$, $$c>0$$
4) $$a<0$$, $$c<0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
a>0 –ветви параболы вверх , a<0-вниз, c>0-пересечение Oy под Ox , c<0 –под Ox
A :$$a>0, c>0\Rightarrow 3$$
B :$$a<0, c>0\Rightarrow 2$$
B :$$a>0, c<0\Rightarrow 1$$
Задание 4125
На рисунке изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$.
ФУНКЦИИ
1) $$k<0$$, $$b<0$$
2) $$k<0$$, $$b>0$$
3) $$k>0$$, $$b>0$$
4) $$k>0$$, $$b<0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Если $$k>0$$, то рожение прямой в 1ой и 3ей координатных четвертях, если $$k<0$$, то во 2ой и 4ой. Если $$b>0$$, то ордината пересечения Оу больше 0, если $$b<0$$, то меньше. $$\Rightarrow$$ А3, Б4, В1.
Задание 3970
Найдите значение $$a$$ по графику функции $$y = ax^2 + bx + c$$, изображенному на рисунке.
Варианты ответа:
1) $$-1$$
2) $$1$$
3) $$2$$
4) $$3$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4322
Найдите значение $$c$$ по графику функции $$y = ax^2 + 2x + c$$, изображенному на рисунке.
Варианты ответа
1) $$-3$$
2) $$1$$
3) $$2$$
4) $$3$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Коэффициент с отвечает за пересечение параболой оси Оу (ординату пересечения). В нашем случае пересекает над осью Ох, значит с > 0. Ордината пересечения равна 3, значит с=3, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 1114
Ниже представлены графики функций $$y = f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) $$y = -2x + 5$$
2) $$y = -2x - 5$$
3) $$y = 2x - 5$$
4) $$y = 2x + 5$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2431
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = x^2 - 5x + 3$$
2) $$y = -x^2 + 5x - 3$$
3) $$y = x^2 + 5x + 3$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1946
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = -\frac{2}{3}x + 4$$
2) $$y = \frac{2}{3}x - 4$$
3) $$y = \frac{2}{3}x + 4$$
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Общий вид линейной функции $$y=kx+b$$. При этом если $$k>0$$, то концы прямой находятся в первой и третьей координатных четвертях, если $$k<0$$, то во второй и четвертой. Если $$b>0$$, то прямая пересекает ось Оу над осью Ох, если $$b<0$$, то под осью. Получим:
- $$y=-\frac{2}{3}+4$$ - 2
- $$y=\frac{2}{3}x-4$$ - 1
- $$y=\frac{2}{3}x+4$$ - 3
Задание 3230
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = -x^2 - 7x - 11$$
2) $$y = -x^2 + 7x - 11$$
3) $$y = x^2 + 7x + 11$$
4) $$y = x^2 - 7x + 11$$
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Найдем вершину параболы
- $$y=-x^{2}-7x-11\Rightarrow$$ $$x_{0}=-\frac{-7}{-2}=-3,5$$, a<0-ветви вниз
- $$y=-x^{2}+7x-11\Rightarrow$$ $$x_{0}=-\frac{7}{-1}=3,5$$, a<0-ветви вниз
- $$y=x^{2}+7x+11\Rightarrow$$ $$x_{0}=-\frac{7}{2}=-3,5$$, a>0-ветви вверх
- $$y=x^{2}-7x+11\Rightarrow$$ $$x_{0}=-\frac{-7}{2}=3,5$$, a>0-ветви вверх
Получим :A-1, Б-3, B-4.