Задание 4546

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Числитель $$-12$$ — отрицательное и не равен нулю, значит дробь никогда не обращается в ноль. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным: $$4 + 3x - x^2 > 0.$$

2) Решим неравенство: $$4 + 3x - x^2 > 0.$$ Перенесём всё в одну сторону: $$-x^2 + 3x + 4 > 0 \;\Longleftrightarrow\; x^2 - 3x - 4 < 0.$$ Учтём, что $$x^2 - 3x - 4 = (x-4)(x+1).$$ Нули: $$x_1 = -1;\quad x_2 = 4.$$ Отметим их на координатной прямой и расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-4)(x+1)$$ на полученных промежутках.

Выражение отрицательное при: $$x \in (-1;\,4).$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

p>1) Числитель $$-12$$ — отрицательное и не равен нулю. Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным: $$x^2 - 2x - 15 < 0.$$

2) Решим неравенство: $$x^2 - 2x - 15 < 0.$$ Учтём, что $$x^2 - 2x - 15 = (x-5)(x+3).$$ Нули: $$x_1 = -3;\quad x_2 = 5.$$ Отметим их на координатной прямой и расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-5)(x+3)$$ на полученных промежутках.

Выражение отрицательное при: $$x \in (-3;\,5).$$

ОДЗ: $$x^{2}+2x-15\neq0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq-2\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-15\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq-5\\x_{2}\neq3\end{matrix}\right.$$

$$\frac{-14}{(x-3)(x+5)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+5)>0$$

Начертим координатную прямую и отметим значения х , при которых знаменатель равен нулю (точки пустые согласно ОДЗ), расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-3)(x+5)$$ на полученных промежутках:

Выберем промежутки, на которых выражение $$(x-3)(x+5)$$ принимает положительные значения: $$(-\infty; -5)$$ $$\cup$$ $$(3; +\infty)$$

1) Числитель $$-17$$ — отрицательное и не равен нулю, значит дробь никогда не обращается в ноль. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным: $$x^2 - 2x - 24 > 0.$$

2) Решим неравенство: $$x^2 - 2x - 24 > 0.$$ Учтём, что $$x^2 - 2x - 24 = (x-6)(x+4).$$ Нули: $$x_1 = -4;\quad x_2 = 6.$$ Отметим их на координатной прямой и расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-6)(x+4)$$ на полученных промежутках.

Выражение положительное при: $$x \in (-\infty;\,-4) \;\cup\; (6;\,+\infty).$$

ОДЗ: $$x^{2} - 7x- 30\neq 0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq 7\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-30\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq-3\\x_{2}\neq 10\end{matrix}\right.$$

$$-\frac{30}{x^2 - 7x - 30} \leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$(x+3)(x-10)>0$$

Начертим координатную прямую и отметим значения $$x$$ , при которых знаменатель равен нулю (точки пустые согласно ОДЗ), расставим знаки, которые принимает выражение $$(x+3)(x-10)$$ на полученных промежутках:

Выберем промежутки, на которых выражение $$(x+3)(x-10)$$ принимает положительные значения: $$(-\infty; -3) \cup (10; +\infty)$$

ОДЗ: $$x^{2}+5x-14\neq 0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq -5\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-14\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq-7\\x_{2}\neq 2\end{matrix}\right.$$

$$-\frac{14}{x^2 + 5x - 14} \leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$(x+7)(x-2)>0$$

Начертим координатную прямую и отметим значения х , при которых знаменатель равен нулю (точки пустые согласно ОДЗ), расставим знаки, которые принимает выражение $$(x+7)(x-2)$$ на полученных промежутках:

Выберем промежутки, на которых выражение $$(x+7)(x-2)$$ принимает положительные значения: $$(-\infty; -7) \cup (2; +\infty)$$