Квадратные уравнения
Задание 1032
Квадратный трёхчлен разложен на множители: $$x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x - a)$$. Найдите $$a$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1448
Найдите корень уравнения: $$5x^2 + 20x = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1245
Найдите корень уравнения: $$5x^2 = 3x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 159
Решите уравнение $$x^2 - 36 = 4x - 4$$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
$$x^2 - 36 = 4x - 4$$
$$x^2 - 4x - 32 = 0$$
$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$$
$$x = \frac{4 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{4 \pm 12}{2}$$
$$x_1 = \frac{4 + 12}{2} = 8$$, $$x_2 = \frac{4 - 12}{2} = -4$$
Больший корень: $$8$$
Задание 2626
Решите уравнение: $$-( -x - 5 ) - 2( -3x - 7 ) = 5 - ( -x^2 - 5x ) + 7x$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3855
Решите уравнение: $$(2x + 3)^2 + (x - 5)^2 = 5x^2$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$(2x+3)^{2}+(x-5)^{2}=5x^{2}$$ $$4x^{2}+12x+9+x^{2}-10x+25-5x^{2}=0$$ $$2x+34=0$$ $$x=-17$$
Задание 3760
Решите уравнение: $$(2x + 9)^2 = (x - 12)^2$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2262
Решите уравнение: $$(x - 9)^4 = (x - 3)^4$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1721
Решите уравнение: $$\frac{1}{4}x^2 - 36 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3832
Решите уравнение: $$4x^2 - 5(x - 1) + 9x - 4 = 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$4x^{2}-5(x-1)+9x-4=0 \Leftrightarrow$$$$4x^{2}-5x+5+9x-4=0 \Leftrightarrow$$$$4x^{2}+4x+1=0\Leftrightarrow$$$$(2x+1)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
Задание 2331
Решите уравнение: $$7x^2 - 9x = 40x$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3879
Решите уравнение: $$x(2 - x) = 1$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$2x-x^{2}=1$$; $$x^{2}-2x+1=0$$; $$(x-1)^{2}=0$$
Задание 2486
Решите уравнение: $$x^2 - 35 = 2x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
$$x^{2}-35=2x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-2x-35=0$$
По теореме Виета, сумма корней равна 2, произведение -35. Тогда корни будут 7 и -5.
В ответ необходимо указать меньший, то есть -5