Числа, вычисления и алгебраические выражения
Задание 4987
Значение какого из выражений является числом рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта. Варианты ответа:
1) $$(\sqrt{6} - 3)(\sqrt{6} + 3)$$
2) $$\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)^2$$
3) $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$$
4) $$(\sqrt{6} - 3)^2$$
1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)=$$$$(\sqrt{6})^{2}-3^{2}=6-9=-3$$-рациональное 2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}=$$$$\frac{5}{\sqrt{10}}$$-иррациональное 3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}$$-иррациональное 4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}=$$$$((\sqrt{6})^{2}-2*3*\sqrt{6}+3^{2}=$$$$6-6\sqrt{6}+9=$$$$15-6\sqrt{6}$$-иррациональное В итоге рациональным является только число под номером 1
Задание 4272
Какое из выражений равно степени $$2^{5 - k}$$? Варианты ответа:
1) $$\frac{2^5}{2^k}$$
2) $$\frac{2^5}{2^{-k}}$$
3) $$2^5 - 2^k$$
4) $$\left(2^5\right)^{-k}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$2^{5-k}=\frac{2^{5}}{2^{k}}=2^{5}\cdot2(^{-k})$$
Задание 1968
Какое из данных ниже выражений тождественно равно выражению $$2^{\frac{6}{5}} \cdot 2^{\frac{9}{5}}$$? Варианты ответа:
1) $$\frac{25}{27}$$
2) $$1\frac{1}{3}$$
3) $$4\frac{8}{25}$$
4) $$8$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4977
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{42} - 2)^2$$? Варианты ответа:
1) $$46 - 4\sqrt{42}$$
2) $$46 + 4\sqrt{42}$$
3) $$46 - 2\sqrt{42}$$
4) $$38$$
$$(\sqrt{42}-2)^{2}=$$$$(\sqrt{42})^{2}-2*2*\sqrt{42}+2^{2}=$$$$42-4\sqrt{42}+4=$$$$46-4\sqrt{42}$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 3738
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{1}{4 - \sqrt{14}}$$? Варианты ответа:
1) $$\frac{4 - \sqrt{14}}{2}$$
2) $$4 - \sqrt{14}$$
3) $$4 + \sqrt{14}$$
4) $$\frac{4 + \sqrt{14}}{2}$$
Воспользуемся свойством дроби, умножим числитель и знаменатель на $$4+\sqrt{14}$$, чтобы убрать иррациональность из знаменателя:
$$\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{1*(4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})*(4+\sqrt{14})}=$$$$\frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 3739
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$3^7 \cdot (3^{-4})^2$$? Варианты ответа:
1) $$3$$
2) $$\frac{1}{3}$$
3) $$-3$$
4) $$243$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$3^{7}*(3^{-4})^{2}=3^{7}*3^{(-4)*2}=3^{7+(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 4978
Какое из данных чисел $$\sqrt{0,16}$$, $$\sqrt{1,6}$$, $$\sqrt{1600}$$ является иррациональным? Варианты ответа:
1) $$\sqrt{0,16}$$
2) $$\sqrt{1,6}$$
3) $$\sqrt{1600}$$
4) все эти числа рациональны
$$\sqrt{0,16}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{4}{10}$$-рациональное $$\sqrt{1,6}=\sqrt{\frac{16}{10}}=\frac{4}{\sqrt{10}}$$-иррациональное $$\sqrt{1600}=40$$-рациональное Ответ под номером 2 только является иррациональным числом.
Задание 3152
Квадратный трехчлен разложен на множители $$4x^{2}-5x-6=4(x-2)(x-a)$$. Найдите $$а$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$4x^{2}-5x-6=4(x-2)(x-a)$$
Пусть : $$4x^{2}-5x-6=0$$
$$D=25+96=121$$
$$x_{1}=\frac{5+11}{8}=2$$
$$x_{2}=\frac{5-11}{8}=-0,75$$
Тогда: $$4x^{2}-5x-6=4(x-2)(x-(-0,75))\Rightarrow$$ $$a=-0,75$$
Задание 4224
Квадратный трехчлен разложен на множители $$5x^{2}-x-18=5(x-2)(x-a)$$. Найдите $$а$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$5x^{2}-x-18=0$$ $$D=1+360=361$$ $$x_{1}=\frac{1+19}{10}=2$$ $$x_{1}=\frac{1-19}{10}=-1,8$$ $$5x^{2}-x-18=5(x-2)(x+1,8)$$
Задание 3944
Найдите значение выражения $$\frac{28}{4a-a^{2}}-\frac{7}{a}$$ при $$a=-3$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\frac{28}{4a-a^{2}}-\frac{7}{a}=\frac{28}{a(4-a)}-\frac{7(4-a)}{a(4-a)}=$$ $$\frac{28-2a+7a}{a(4-a)}=\frac{7}{4-a}=\frac{7}{4-(-3)}=1$$
Задание 1824
Найдите значение выражения $$-16ab + 8(a + b)^2$$ при $$a = \sqrt{14}$$ и $$b = \sqrt{5}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3182
Найдите значение выражения $$-24ab-(4a-3b)^{2}$$ при $$a=\sqrt{2}$$, $$b=\sqrt{7}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$-24ab-(4a-3b)^{2}=$$$$-24ab-(16a^{2}-24ab+9b^{2})=$$$$-16a^{2}-9b^{2}=$$$$-16(\sqrt{2})^{2}-9(\sqrt{7})^{2}=$$$$-16*2-9*7=-32-63=-95$$