Системы неравенств

$$\frac{8x-1}{15}-\frac{7x-2}{10}>\frac{1}{3}\Rightarrow 16x-2-21x+6>10\Rightarrow -5x>6\Rightarrow x<-\frac{6}{5}$$

$$(2x+1)^2\leq x(4x+3)\Rightarrow 4x^2+4x+1\leq4x^2+3x\Rightarrow x\leq-1$$

Получим: $$\left\{\begin{matrix} x<-\frac{6}{5}\\ x\leq-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\in(-\infty;-\frac{6}{5})$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\left\{ \begin{array}{c} \left(6x+2\right)-6\left(x+2\right)>2x \\ \left(x-7\right)\left(x+6\right)0 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} 6x+2-6x-12-2x>0 \\ x>-7 \\ x6 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} -10-2x>0 \\ x7 \\ x>-6 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x-5 \\ x7 \\ x>6 \end{array} \right.\leftrightarrow x\in (-6;-5).$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\left\{ \begin{array}{c} \frac{10-2x}{3+{\left(5-2x\right)}^2}\ge 0 \\ 2-7x\le 14-3x \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} 10-2x\ge 0 \\ -7x+3x\le 14-2 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x\le 5 \\ -4x\le 12 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x\le 5 \\ x\ge -3 \end{array} \right.\leftrightarrow x\in [-3;-5]$$

Решите систему неравенств:

$$ \left\{ \begin{aligned} &\frac{10 - 2x}{3 + (5 - 2x)^2} \geq 0 \\ &2 - 7x \leq 14 - 3x \end{aligned} \right. $$

Решим первое неравенство:

$$ \frac{10 - 2x}{3 + (5 - 2x)^2} \geq 0 $$

Знаменатель всегда положителен, так как:

$$ 3 + (5 - 2x)^2 > 0 \quad \text{при любом } x $$

Значит, знак выражения зависит только от числителя:

$$ 10 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5 $$

Решим второе неравенство:

$$ 2 - 7x \leq 14 - 3x $$ $$ 2 - 7x - 14 + 3x \leq 0 \Rightarrow -4x - 12 \leq 0 \Rightarrow -4x \leq 12 \Rightarrow x \geq -3 $$

Ответ:

$$ x \in [-3 \ ; \ 5] $$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Приравниваем правые части: $$4x^2 - 3x = 8x - 6.$$ Переносим всё в одну сторону: $$4x^2 - 11x + 6 = 0.$$ Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4\cdot 4\cdot 6 = 121 - 96 = 25.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{11 \pm \sqrt{25}}{2\cdot 4} = \dfrac{11 \pm 5}{8}.$$ Тогда $$x_1 = \dfrac{11 + 5}{8} = 2,\qquad x_2 = \dfrac{11 - 5}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}.$$

2) Найдём соответствующие значения $$y$$ из второго уравнения.

Для $$x = 2$$: $$y = 8\cdot 2 - 6 = 10.$$ Для $$x = \dfrac{3}{4}$$: $$y = 8\cdot \dfrac{3}{4} - 6 = 6 - 6 = 0.$$ Решения системы: $$(2;10),\ \left(\dfrac{3}{4};0\right).$$