Задачи на проценты, сплавы и смеси

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть изначально было литров. Израсходовал 0,1x , осталось 0,9x . Затем израсходовал 25% от $$0,9x=0,25*0,9x=0,225x$$. Тогда всего израсходовали: $$0,1x+0,25x=13$$ $$0,325x=13\Leftrightarrow x=40$$ (литров) было в баке.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$x$$кг - масса первоначального раствора. Тогда смеси в нем $$0,05x$$кг. Соли во втором и третьем растворах: $$0,1\cdot1$$кг и $$0,15\cdot2$$кг. Масса итогового раствора: $$(x+1+2)$$кг, а соли в нем $$0,75$$кг. Получим: $$0,05x+0,1+0,3=0,75$$ $$\Rightarrow$$ $$0,05x=0,35$$ $$\Rightarrow$$ $$x=7$$ кг

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x кг - масса сплава, тогда x - 11 кг - масса олова в нем, а доля олова : $$\frac{x-11}{x}*100$$%. Добавили 7,5 кг олова, тогда масса олова стала : x - 11 + 7,5 = x - 3,5 кг , масса сплава при этом стала: x + 7,5 кг, следовательно, доля олова : $$\frac{x-3,5}{x+7,5}*100$$%. Тогда:

$$\frac{x-3,5}{x+7,5}*100-\frac{x-11}{x}*100=33|*x(x+7,5)\Leftrightarrow$$$$100x(x-3,5)-100(x-11)(x+7,5)=33x(x+7,5)\Leftrightarrow$$$$100x^{2}-350x-100x^{2}+350x+8250=33x^{2}+247,5x\Leftrightarrow$$$$33x^{2}+247,5x-82550=0|:16,5\Leftrightarrow$$$$2x^{2}+15x-500=0$$

$$D=225+4000=65^{2}\Leftrightarrow$$$$x_{1}=\frac{-15+65}{4}=12,5 ; x_{2}<0$$. Следовательно, первоначальная масса сплава составляла 12,5 кг.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Пусть х - масса первого, тогда меди в нем 0,6х, у - масса второго, меди в нем 0,45у. Тогда получаем третий сплав массой х+у, меди в котором 0,55(х+у). При этом данная масса получается путем сложения масс меди в первичных сплавах:

$$0,6x+0,45y=0,55(x+y)\Leftrightarrow$$$$0,6x-0,55x=0,55y-0,45y\Leftrightarrow$$$$0,05x=0,1y|:0,05\Leftrightarrow$$$$x=2y$$. Следовательно, масса первого в два раза больше массы второго, то есть отношение масс 2:1.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х (в долях) - концентрация первого, тогда 30х кг - масса кислоты в нем. Пусть у - концентрация второго, тогда 20у кг - масса кислоты в нем. В первом случае масса нового 50 кг, а кислоты в нем 0,81*50 кг, во втором - 60 кг (взяли по 30 кг), а кислоты в нем 0,83*60 кг. Тогда: $$\left\{\begin{matrix}30x+20y=0,81*50\\ 30x+30y=0,83*60\end{matrix}\right.$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$10y=49,8-40,5=9,3|:10\Leftrightarrow$$$$y=0,93$$ - концентрация второго. Тогда кислоты в нем: $$0,93*20=18,6$$ кг.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - масса 1^го $$\Rightarrow$$ $$\frac{3}{8}x$$ - золота, $$\frac{5}{8}x$$ - серебро. Пусть $$20-x$$ масса 2^го  $$\Rightarrow$$ $$\frac{1}{4}(20-x)$$ - золота, $$\frac{3}{4}(20-x)$$ - серебро.

Всего золота: $$\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}(20-x)=$$ $$\frac{3}{8}x+5-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}x+5$$

Всего серебра: $$\frac{5}{8}x+\frac{3}{4}(20-x)=$$ $$\frac{5}{8}x+15-\frac{6}{8}x=15-\frac{1}{8}x$$

$$\frac{\frac{1}{8}x+5}{15-\frac{1}{8}x}=\frac{3}{7}$$; $$\frac{7}{8}x+35=45-\frac{3}{8}x$$; $$\frac{10x}{8}=10$$; $$x=8$$ - первый

$$20-8=12$$ - второй

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - масса начального раствора в граммах. Тогда его концентрация составляет $$\frac{40}{x}*100$$ в процентах. Далее масса увеличивается на 200 грамм, то есть составляется $$x+200$$. Тогда концентрация нового раствора $$\frac{40}{x+200}*100$$ в процентах. $$\frac{40}{x}*100-\frac{40}{x+200}*100=10 \Leftrightarrow$$ $$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+200}=0,1 \Leftrightarrow$$ $$10*\frac{40(x+200)-10x}{x(x+200)}=\frac{x^{2}+200x}{x(x+200)} \Leftrightarrow$$ $$x^{2}+200x-80000=0$$ По теореме Виета: $$\left [\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-200\\ x_{1}*x_{2}=-80000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x_{1}=-400\\ x_{2}=200\end{matrix}\right.$$ В таком случае масса первоначального раствора составляла 200 грамм, тогда его концентрация : $$\frac{40}{200}*100=20$$ процентов, масса воды в нем: $$200-40=160$$ грамм

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть масса первого раствора х, тогда соли в нем 0,2x. Масса второго раствора 100-x (так как мы в результате получили 100 литров третьего), а соли в нем 0,7(100-х). Третий же раствор содержит 0,5*100=50 литров соли. Данный объем получается из слияния объемов соли первого и второго растворов: $$0,2x+0,7(100-x)=50\Leftrightarrow $$$$0,2x+70-0,7x=50\Leftrightarrow $$$$-0,5x=-20\Leftrightarrow $$$$x=40$$ - объем первого, тогда объем второго 100-40=60

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x(кг ) – масса первого сплава, тогда 0,2x - масса олова в нем , 10-x - второго сплава, 0,3(10-x) – олова в нем. Тогда:

$$0,2x+0,3(10-x)=0,27*10\Leftrightarrow$$$$0,2x+3-0,3x=2,7\Leftrightarrow$$$$-0,1x=-0,3\Rightarrow$$$$x=3$$(кг) первый, тогда 10-3=7 кг – второй