Выбор верного или неверного утверждения
Задание 3330
Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что $$a 0$$, $$b 0$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$ab$$
2) $$(a + b)b$$
3) $$(a + b)a$$
4) $$-ab$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть a=-1, b=-2
- $$ab =(-1)(-2)=2>0$$
- $$(a+b)b=(-1-2)(-2)=6>0$$
- $$(a+b)a=(-1-2)(-1)=3>0$$
- $$-ab=-2<0$$
Задание 3400
Значение какого из данных выражений является наименьшим? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$\sqrt{15}$$
2) $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$
3) $$2\sqrt{5}$$
4) $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
- $$\sqrt{15} = \sqrt{15}$$
- $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{20}{2}}=\sqrt{10}$$
- $$2\sqrt{5}=\sqrt{2^2*5}=\sqrt{20}$$
- $$\sqrt{3}*\sqrt{6}=\sqrt{3*6}=\sqrt{18}$$
$$min= \sqrt{10}$$ или 2 вариант.
Задание 821
Известно, что $$-1 a 0$$ и $$0 b 1$$. Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?
1) $$\frac{a}{b} > 0$$
2) $$b - a -1$$
3) $$a + b > 1$$
4) $$ab > -1$$
В ответе запишите номер правильного варианта ответа.
Пусть $$a=0,5; b=0,5.$$
1) $$\frac{a}{b}=\frac{-0,5}{0,5}=-1<0$$ - нет
2) $$b-a=0,5-(-0,5)=1<-1$$ - нет
3) $$a+b=-0,5+0,5=0>1$$ - нет
4) $$ab=-0,5\cdot0,5=-0,25>-1$$ - да
Задание 5011
Известно, что $$0 a 1$$. Выберите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$a^2$$
2) $$a^3$$
3) $$-a$$
4) $$\frac{1}{a}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Подберем значение а в соответствии с первоначальным условием $$0<a<1$$, пусть $$a=0,5$$. Найдем значение представленных вариантов:
- $$a^2=0,5^{2}=0,25$$
- $$a^3=0,5^{3}=0,125$$
- $$-a=-0,5$$
- $$\frac{1}{a}=\frac{1}{0,5}=2$$
Как видим, наименьшее из полученных чисел равно -0,5, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.
Задание 669
Известно, что $$2,6 a 2,8$$. Какому из нижеперечисленных чисел равно число $$a$$?
1) $$\sqrt{3}$$
2) $$\sqrt{7}$$
3) $$\sqrt{8}$$
4) $$\sqrt{12}$$
В ответе запишите номер правильного варианта ответа.
Учтём, что $$2,6=\sqrt{2,6^2}=\sqrt{5,76}$$; $$2,8=\sqrt{2,8^2}=\sqrt{7,24}\Rightarrow a=\sqrt{7}\Rightarrow 2$$
Задание 2021
Какое из данных ниже выражений тождественно равно выражению $$27^{\frac{2}{3}}$$?
1) $$9$$
2) $$18$$
3) $$40,5$$
4) $$243$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4996
Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях $$a$$ и $$b$$, удовлетворяющих условию $$a > b$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$b - a -2$$
2) $$a - b > -1$$
3) $$a - b 3$$
4) $$b - a > -3$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Преобразуем данные неравенства:
- $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b
- $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
Верным оказался вариант под номером 2
Задание 1204
На координатной прямой изображены точки $$A(a)$$ и $$B(b)$$. Какое из следующих неравенств неверно? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$b + 24 > a + 21$$
2) $$b - 39 > a - 40$$
3) $$\frac{b}{3} \frac{a}{3}$$
4) $$-b -a$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4999
На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является неверным?
1) $$a - 6 > 0$$
2) $$5 - a 0$$
3) $$a - 1 > 0$$
4) $$0 - a > 0$$
Возьмем приблизительное значение числа a с учетом его расположения a>6. Пусть $$a=6,5$$, тогда:
- $$a-6>0\Leftrightarrow$$$$6,5-6>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
- $$5-a<0\Leftrightarrow$$$$5-6,5<0\Leftrightarrow$$$$-1,5<0$$ - верно
- $$a-1>0\Leftrightarrow$$$$6,5-1>0\Leftrightarrow$$$$5,5>0$$ - верно
- $$0-a>0\Leftrightarrow$$$$0-6,5>0\Leftrightarrow$$$$-6,5>0$$ - неверно
Как видим, ответ под номером 4 оказался неверным
Задание 5014
На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Какое из следующих чисел наибольшее?
1) $$a + b$$
2) $$-a$$
3) $$2b$$
4) $$a - b$$
Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:
- $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
- $$-a=-(-2)=2$$
- $$2b=2*0,5=1$$
- $$a-b=-2-0,5=-2,5$$
Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа
Задание 3045
На координатной прямой отмечены числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
1) $$b^2 > c^2$$
2) $$\frac{c}{a} > 0$$
3) $$a + b c$$
4) $$\frac{1}{b} -1$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Видим , что $$a<0<b<c$$ и $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$
Пусть a=-2; b=1; c=3. Тогда:
- $$b^{2}> c^{2} \Leftrightarrow 1^{2}>3^{2}$$ - неверно
- $$\frac{c}{a}>0 \Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0$$ - неверно
- $$a+b<c \Leftrightarrow -2+1<3$$ - верно
- $$\frac{1}{b}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1$$ - неверно
Задание 3735
На координатной прямой отмечены числа $$x$$ и $$y$$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) $$xy 0$$
2) $$x^2y > 0$$
3) $$x + y > 0$$
4) $$x - y 0$$
Выберем значения х и у в соответствии с представленным рисунком $$y<0<x;|y|<|x|$$: пусть $$y=-1;x=2$$. Рассмотрим на верность представленные варианты:
- $$xy<0\Leftrightarrow$$$$2*(-1)=-2<0$$ - верно
- $$x^{2}y>0\Leftrightarrow$$$$2^{2}*(-1)=-4<0$$ - неверно
- $$x+y>0\Leftrightarrow$$$$2+(-1)=1>0$$ - верно
- $$y-x<0\Leftrightarrow$$$$-1-2=-3<0$$ - верно
Неверным оказался только 2 вариант ответа
Задание 4459
На координатной прямой отмечены числа $$x$$ и $$y$$. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
1) $$x y$$ и $$|x| |y|$$
2) $$x > y$$ и $$|x| > |y|$$
3) $$x y$$ и $$|x| > |y|$$
4) $$x > y$$ и $$|x| |y|$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
x < y, так как x - число отрицательное, а y - положительное. Расстояние Ox < Oy, значит |x|<|y|. В итоге получаем ответ под номером 1
Задание 3446
На координатной прямой отмечены числа $$x$$, $$y$$, $$z$$. Какая из разностей отрицательна?
1) $$z - x$$
2) $$z - y$$
3) $$y - x$$
4) ни одна из них
Какая из разностей отрицательна?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Учтем,что x
Задание 4353
О числах $$a$$ и $$c$$ известно, что $$a c$$. Какое из следующих неравенств неверно?
1) $$a - 29 c - 29$$
2) $$-\frac{a}{5} -\frac{c}{5}$$
3) $$a + 32 c + 32$$
4) $$\frac{a}{17} \frac{c}{17}$$
В ответе укажите номер правильного варианта.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть а=10; с=20
$$10-29<20-29$$ - верно
$$-\frac{10}{5}<-\frac{20}{5}$$ - не верно
$$10+32<20+32$$ - верно
$$\frac{10}{17}<\frac{20}{17}$$ - верно