Системы неравенств и уравнений
Задание 4974
Найдите наибольшее значение $$x$$, удовлетворяющее системе неравенств: $$\left\{\begin{aligned} 5x + 15 \le 0 \\ x + 5 \ge 1 \end{aligned}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}5x+15\leq 0\\ x+5\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -15\\ x\geq 1-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -3\\ x\geq -4\end{matrix}\right.$$ То есть мы получили, что $$x\in [ -4; -3]$$. В таком случае наибольшее значение будет $$x=-3$$
Задание 2865
Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы: $$\left\{\begin{aligned} 2x + 5 3x + 7 \\ 5x - 3 \le 4x + 3 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5-7<3x-2x\\ 5x-4x\leq 3+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-2\\ x\leq 6\end{matrix}\right.$$ Так как первое неравенство строгое, то -2 в ответ не входит, следовательно, наименьшее целое будет -1. Наибольше же целое составляет 6. Тогда их сумма : $$-1+6=5$$
Задание 2148
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{aligned}\right.$$ В ответе укажите значение выражения $$-4x_0 + 10y_0$$, где $$(x_0; y_0)$$ – решение системы.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1223
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 3x + 2y = 8 \\ 4x - y = 7 \end{aligned}\right.$$ В ответе запишите $$x + y$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\\ 4x-y=7\quad |\cdot2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\quad (1)\\ 8x-2y=14\quad (2) \end{matrix}\right.$$
$$(1) + (2):$$
$$11x=22$$
$$x=2,$$ тогда $$y=1$$
$$x+y=1+2=3$$
Задание 701
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 + 3x + y^2 = 2 \\ x^2 + 3x - y^2 = -6 \end{aligned}\right.$$ В ответе запишите значение выражения $$10x_1 - 5y_1 + 2x_2 - 6y_2 - 8x_3 - 9y_3 - 2y_4$$, где $$(x_i; y_i)$$ — решение этой системы, причём $$x_i \le x_{i+1}$$ и $$y_i y_{i+1}$$, если $$x_i = x_{i+1}$$.
$$\left\{\begin{matrix} x^2+3x+y^2=2\\ x^2+3x-y^2=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2x^2+6x=-4\\ x^2+3x-y^2=-6 \end{matrix}\right.$$
$$x^2+3x+2=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x_1=-2\\ x_2=-1 \end{matrix}\right.$$
При $$x=-2: 4-6-y^2=-6\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$$
При $$x=-1: 1-3-y^2=-6\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$$
Получим: $$(-2;-2); (-2;2); (-1;-2); (-1;2)$$
Тогда: $$10\cdot(-2)-5\cdot(-2)+2\cdot(-2)-6\cdot(-2)-8\cdot(-1)-9\cdot(-2)-2\cdot2=-4$$
Примечание от наборщика.
Ларин - чудак, такое детям в простом варианте не дают. Маразм крепчал. x2