Уравнения, неравенства и их системы
Задание 1032
Квадратный трёхчлен разложен на множители: $$x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x - a)$$. Найдите $$a$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1655
Найдите корень уравнения: $$-2x - 4 = 3x$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1564
Найдите корень уравнения: $$(2x - 6)^2 - 4x^2 = 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2004
Найдите корень уравнения: $$(x + 10)^2 = (5 - x)^2$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$(x+10)^2=(5-x)^2$$
Получим два уравнения:
1) $$x+10=5-x\to 2x=-5$$
2) $$x+10=x-5\to 10=-5$$
Значит ответ: $$x=-2,5$$
Задание 1583
Найдите корень уравнения: $$2 + 3x = -7x - 5$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2053
Найдите корень уравнения: $$3 + \frac{x}{5} = x + 7$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$3+\frac{x}{5}=x+7|\cdot 5\Leftrightarrow$$$$15+x=5x+35\Leftrightarrow$$$$15-35=5x-x\Leftrightarrow$$$$4x=-20|:4\Leftrightarrow$$$$x=-5$$
Задание 963
Найдите корень уравнения: $$4(x + 10) = -1$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1448
Найдите корень уравнения: $$5x^2 + 20x = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1245
Найдите корень уравнения: $$5x^2 = 3x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4974
Найдите наибольшее значение $$x$$, удовлетворяющее системе неравенств: $$\left\{\begin{aligned} 5x + 15 \le 0 \\ x + 5 \ge 1 \end{aligned}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}5x+15\leq 0\\ x+5\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -15\\ x\geq 1-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -3\\ x\geq -4\end{matrix}\right.$$ То есть мы получили, что $$x\in [ -4; -3]$$. В таком случае наибольшее значение будет $$x=-3$$
Задание 2865
Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы: $$\left\{\begin{aligned} 2x + 5 3x + 7 \\ 5x - 3 \le 4x + 3 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5-7<3x-2x\\ 5x-4x\leq 3+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-2\\ x\leq 6\end{matrix}\right.$$ Так как первое неравенство строгое, то -2 в ответ не входит, следовательно, наименьшее целое будет -1. Наибольше же целое составляет 6. Тогда их сумма : $$-1+6=5$$
Задание 3019
При каком значении $$x$$ значения выражений $$-1 - 5x$$ и $$5 - 8x$$ равны?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Приравняем выражение: $$-1-5x=5-8x\Leftrightarrow$$ $$-1-5=-8x+5x\Leftrightarrow$$ $$-3x=-6\Leftrightarrow$$ $$x=2$$