Задание 1422

$$x(2x-3)>0$$ Найдем значения, при которых выражение $$x(2x-3)$$ равно 0: $$x=0$$ или $$2x-3=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=1,5$$. Отметим на координатной прямой полученные значения и расставим знаки значений, которые принимает данное вырадение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение принимает положительные значения: $$(-\infty; 0)$$ $$\cup$$ $$(1,5; +\infty)$$

$$(x-3)(2x+3)<-7\Leftrightarrow$$$$2x^{2}+3x-6x-9+7<0\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-3x-2<0$$

Найдем значения х, при которых выражение $$2x^{2}-3x-2=0$$

$$D=9+16=25$$

$$x_{1}=\frac{3+5}{4}=2$$

$$x_{2}=\frac{3-5}{4}=-0,5$$

Отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки значений, которые принимает выражение $$2x^{2}-3x-2$$ на полученных промежутках:

Точки пустые, так как неравенство строгое. Выберем промежутки, где вырадение принимает отрицательные значения:$$(-0,5; 2)$$