Действия с корнями
Задание 4987
Значение какого из выражений является числом рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта. Варианты ответа:
1) $$(\sqrt{6} - 3)(\sqrt{6} + 3)$$
2) $$\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)^2$$
3) $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$$
4) $$(\sqrt{6} - 3)^2$$
1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)=$$$$(\sqrt{6})^{2}-3^{2}=6-9=-3$$-рациональное 2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}=$$$$\frac{5}{\sqrt{10}}$$-иррациональное 3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}$$-иррациональное 4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}=$$$$((\sqrt{6})^{2}-2*3*\sqrt{6}+3^{2}=$$$$6-6\sqrt{6}+9=$$$$15-6\sqrt{6}$$-иррациональное В итоге рациональным является только число под номером 1
Задание 3738
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{1}{4 - \sqrt{14}}$$? Варианты ответа:
1) $$\frac{4 - \sqrt{14}}{2}$$
2) $$4 - \sqrt{14}$$
3) $$4 + \sqrt{14}$$
4) $$\frac{4 + \sqrt{14}}{2}$$
Воспользуемся свойством дроби, умножим числитель и знаменатель на $$4+\sqrt{14}$$, чтобы убрать иррациональность из знаменателя:
$$\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{1*(4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})*(4+\sqrt{14})}=$$$$\frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 4978
Какое из данных чисел $$\sqrt{0,16}$$, $$\sqrt{1,6}$$, $$\sqrt{1600}$$ является иррациональным? Варианты ответа:
1) $$\sqrt{0,16}$$
2) $$\sqrt{1,6}$$
3) $$\sqrt{1600}$$
4) все эти числа рациональны
$$\sqrt{0,16}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{4}{10}$$-рациональное $$\sqrt{1,6}=\sqrt{\frac{16}{10}}=\frac{4}{\sqrt{10}}$$-иррациональное $$\sqrt{1600}=40$$-рациональное Ответ под номером 2 только является иррациональным числом.
Задание 1741
Найдите значение выражения $$(\sqrt{17} - 3)(\sqrt{17} + 3)$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1481
Найдите значение выражения $$(\sqrt{32} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2402
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2033
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2802
Найдите значение выражения $$\frac{1}{\sqrt{37} - 6} - \frac{1}{\sqrt{37} + 6}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1565
Найдите значение выражения $$\frac{9\sqrt{a} \cdot 4\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a = 3$$, $$b = 2$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1885
Найдите значение выражения $$\sqrt{20} \cdot \sqrt{1,8}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2263
Найдите значение выражения $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} + \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{14}}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3212
Найдите значение выражения $$\sqrt{8 \cdot 30} \cdot \sqrt{60}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}=\sqrt{42*30*2*30}=4*30=120$$
