Уравнения, неравенства и их системы
Задание 3893
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $$7x - x^2 0$$?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3057
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$4x + 5 \ge 6x - 2$$?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$4x+5\geq 6x-2\Leftrightarrow$$ $$4x-6x\geq -2-5\Leftrightarrow$$ $$-2x\geq -7\Leftrightarrow$$ $$x\leq 3,5$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 3125
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}-12 + 3x > 0\\9 - 4x > -3\end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0\\ 9-4x>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} 3x>12\\ 9+3x>4x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} x>4\\ x<3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in \varnothing$$, что соответсвует 4 варианту .
Задание 1943
Найдите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}x + 0,6 &\le 0\\x - 1 &\ge -4\end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty;\ -3 ]$$
2) $$[ -0,6;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ -3 ];\ [ -0,6;\ +\infty )$$
4) $$[ -3;\ -0,6 ]$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4924
Решите неравенство $$x^2 361$$. В ответе укажите номер правильного варианта:
1) $$( -\infty;\ -19 ) \cup ( 19;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -19 ] \cup [ 19;\ +\infty )$$
3) $$( -19;\ 19 )$$
4) $$[ -19;\ 19 ]$$
$$x^{2}<361 \Leftrightarrow$$$$(x-19)(x+19)<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-19\\x<19 \end{matrix}\right.$$ Что соответствует 3 варианту ответа (скобки круглые, так как неравенство строгое).
Задание 3227
Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 - 6x - 15 > 0$$
2) $$x^2 - 6x + 15 0$$
3) $$x^2 - 6x - 15 0$$
4) $$x^2 - 6x + 15 > 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
- $$x^{2}-6x-15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36+4*15=96>0\Rightarrow$$ решение есть и для $$>0$$ и для $$<0$$.
- $$x^{2}-6x+15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36-4*15<0\Rightarrow$$ т.к. $$a>0$$, то $$x^{2}-6x+15>0$$ при всех $$x\Rightarrow$$ не имеет решения $$x^{2}-6x+15<0$$, что соответсвует 2 варианту ответа
Задание 4923
Укажите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер правильного варианта:
1) $$x^2 - 64 \le 0$$
2) $$x^2 + 64 \ge 0$$
3) $$x^2 - 64 \ge 0$$
4) $$x^2 + 64 \le 0$$
$$x^{2}+64\leq0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, к нему прибавляется положительное число. В результате получим однозначно положительное. А в неравенстве ищется отрицательное значение данного выражения, которое не существует.
Задание 3203
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 36 0$$
2) $$x^2 - 6x > 0$$
3) $$x^2 - 6x 0$$
4) $$x^2 - 36 > 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
- $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$
Следовательно, третий вариант ответа.
Задание 1695
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 9 > 0$$
2) $$x^2 + 9 > 0$$
3) $$x^2 - 9 0$$
4) $$x^2 + 9 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2481
Укажите решение неравенства: $$-3 - x 4x + 7$$
1) $$( -\infty;\ -0,8 )$$
2) $$( -2;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ -2 )$$
4) $$( -0,8;\ +\infty )$$
Задание 1931
Укажите решение неравенства: $$(x + 2)(x - 10) > 0$$
1) $$( -2;\ 0 )$$
2) $$( -\infty;\ -2 ) \cup ( 10;\ +\infty )$$
3) $$( 10;\ +\infty )$$
4) $$( -2;\ +\infty )$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3011
Укажите решение неравенства: $$121 - x^2 \ge 0$$
1) $$( -\infty;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -11 ] \cup [ 11;\ +\infty )$$
3) $$[ -11;\ 11 ]$$
4) нет решений
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$121-x^{2}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \leq -11\\x\geq 11\end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1615
Укажите решение неравенства: $$3x - x^2 \le 0$$
1) $$( -\infty;\ 0 ] \cup [ 3;\ +\infty )$$
2) $$[ 3;\ +\infty )$$
3) $$[ 0;\ 3 ]$$
4) $$[ 0;\ +\infty )$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 341
Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} x > 3 \\ 4 - x < 0 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!