Задание 4899
Биссектрисы углов $$N$$ и $$M$$ треугольника $$MNP$$ пересекаются в точке $$A$$. Найдите $$\angle NAM$$, если $$\angle N = 84^\circ$$, а $$\angle M = 42^\circ$$.
По свойству биссетрис: $$\angle NMB=\frac{1}{2}\angle M=21^{\circ}$$ и $$\angle MNK=\frac{1}{2}\angle N=42^{\circ}$$
По свойству суммы углов треугольника из треугольника NAM: $$\angle NAM=180-\angle NMB -\angle MNK=117^{\circ}$$
Задание 3270
В остроугольном треугольнике $$ABC$$ высота $$AH$$ равна $$19\sqrt{21}$$, а сторона $$AB$$ равна $$95$$. Найдите $$\cos B$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\Delta ABH:$$ $$BH=\sqrt{95^{2}-(19\sqrt{21})^{2}}=$$$$\sqrt{9025-7581}=$$$$\sqrt{1444}=38$$
$$\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{38}{95}=0,4$$
Задание 1558
В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведена высота $$BH$$, $$\angle BAC = 63^\circ$$. Найдите угол $$ABH$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1578
В треугольнике $$ABC$$ $$AB = 12$$, $$BC = 15$$, $$AC = 18$$. Найдите $$\cos \angle ABC$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1716
В треугольнике $$ABC$$ $$AC = 35$$, $$BM$$ — медиана, $$BM = 13$$. Найдите $$AM$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4342
В треугольнике $$ABC$$ $$BM$$ — медиана и $$BH$$ — высота. Известно, что $$AC = 76$$, $$HC = 19$$ и $$\angle ACB = 80^\circ$$. Найдите угол $$AMB$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
AC=MC=0.5AC=0.5*76=92 (BM - медиана) MH=MC-HC=38-19=19 => MH=HC => треугольник BMC - равнобедренный (высота является медианой) ∠BMC=∠ACB=80 =>∠BMA=180-∠BMC=180-80=100
Задание 3822
В треугольнике $$ABC$$ $$BM$$ — медиана и $$BH$$ — высота. Известно, что $$AC=10$$ и $$BC=BM$$. Найдите $$AH$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) BM = BC, значит треугольник BMC - равнобедренный, тогда BH - высота и медиана, тогда MH=HC=0,5MC 2)AM=MC=0,5AC ( так как BM - медиана ), тогда MH = 0,25AC , и AH = 0,75AC = 0,75*10 = 7,5
Задание 4893
В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$\angle BAC = 48^\circ$$, $$AD$$ — биссектриса. Найдите угол $$BAD$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
По свойству биссектрисы: $$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC=24^{\circ}$$
Задание 1332
В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = 5$$, $$BC = 10$$, $$AC = 11$$. Найдите $$\cos ABC$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4218
В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$DE$$ — средняя линия. Площадь треугольника $$CDE$$ равна $$12$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Т.к. DE - средняя линия, то $$k=\frac{1}{2}$$ $$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=k^{2}=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{ABC}=4S_{CDE}=4\cdot12=48$$
Задание 1197
В треугольнике $$ABC$$ отмечены середины $$M$$ и $$N$$ сторон $$BC$$ и $$AC$$ соответственно. Площадь треугольника $$CNM$$ равна $$12$$. Найдите площадь четырёхугольника $$ABMN$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 987
В треугольнике $$ABC$$ отмечены середины $$M$$ и $$N$$ сторон $$BC$$ и $$AC$$ соответственно. Площадь треугольника $$CNM$$ равна $$76$$. Найдите площадь четырёхугольника $$ABMN$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
