Задание 2563
$$AC$$ и $$BD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$. Угол $$AOD$$ равен $$44^\circ$$. Найдите градусную меру угла $$ACB$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2479
В окружности с центром $$O$$ отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры. Угол $$AOD$$ равен $$108^\circ$$. Найдите угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
Так как АС и BD — диаметры, то дуги AD=BC и AB=CD. Найдем градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол ACB. Так как угол AOD = 108°, то градусная мера дуги AD = 108° и тогда градусная мера:
$$AB=\frac{360^{\circ}-AD-BC}{2}=$$$$\frac{360^{\circ}-2\cdot 108^{\circ}}{2}=72^{\circ}$$
Так как угол ACB является вписанным, то он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть:
$$\angle ACB=\frac{AB}{2}=\frac{72^{\circ}}{2}=36^{\circ}$$
Задание 782
В окружность вписан равносторонний восьмиугольник $$ABCDEFGH$$. Найдите градусную меру угла $$ACE$$.
Равные хорды отсекают равные дуги. Т.е. каждая сторона отсекает дугу $$\frac{360^{\circ}}{8}=45^{\circ}.$$
$$\angle ACE$$ опирается на дугу, отсекаемую 4 сторонами, т.е. $$180^{\circ},$$ но угол вписанный $$\Rightarrow\angle ACE=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$$
Задание 1198
В угол величиной $$70^\circ$$ вписана окружность, которая касается его сторон в точках $$A$$ и $$B$$. На большей из дуг $$AB$$ этой окружности выбрали точку $$C$$. Найдите градусную меру угла $$ACB$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 645
Дана окружность с центром в точке $$O$$, на которой отмечены точки $$K$$, $$M$$ и $$N$$. Найдите градусную меру угла $$KOM$$, если известно, что градусная мера дуги $$MN$$ равна $$124^\circ$$, а градусная мера дуги $$KN$$ равна $$180^\circ$$.
Поскольку на окружности дуга KN определяет угол KON, равный 180°, то на угол КОМ, при вычитании из него градусной меры дуги MN, равной 124°, остаётся всего градусная мера в:
$$180° - 124° = 56°$$
Задание 2451
Дана окружность с центром в точке $$O$$. Центральный угол $$AOB$$ опирается на хорду $$AB$$ длиной $$7$$. При этом угол $$OAB$$ равен $$60^\circ$$. Найдите диаметр окружности.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2792
Колесо имеет $$18$$ спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 854
На окружности отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что меньшая дуга $$AB$$ равна $$66^\circ$$. Прямая $$BC$$ касается окружности в точке $$B$$ так, что угол $$ABC$$ острый. Найдите угол $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.
$$\angle ABC$$ - угол между хордой и касательной. Он равен половине величины отсекаемой дуги, то есть $$33^{\circ}.$$
Задание 3272
На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ взяты точки $$M$$ и $$N$$. Известно, что $$\angle NBA = 48^\circ$$. Найдите угол $$NMB$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\smile AB=180=\smile AN+\smile NB$$
$$\smile AN=2\angle NBA=96$$
$$\smile NB=180-96=84$$
$$\angle NMB=\frac{\smile NB}{2}=\frac{84}{2}=42$$
Задание 4036
На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 8^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$99$$. Найдите длину большей дуги.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Так как угол, опирающийся на малую дугу равен 8 градусам, то оставшийся угол равен $$360-8=352^{\circ}$$. В таком случае мы можем составить пропорцию (зависимость между величиной угла и длинной дуги). Пусть х - длина большей дуги, тогда:
Задание 680
Найдите величину (в градусах) вписанного в окружность угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. В ответе запишите произведение найденных значений.
$$\Delta AOD$$ и $$\Delta COB$$ - равносторонние $$\Rightarrow\angle AOD=\angle COB=60^{\circ}\Rightarrow\cup AD=360^{\circ}-60^{\circ}=300^{\circ}$$.
$$\cup CB=60^{\circ}\Rightarrow\angle AMD=\frac{300^{\circ}}{2}=150^{\circ}, \angle CKB=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$$
$$150\cdot30=4500$$
Задание 1093
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$6\pi$$, а угол сектора равен $$120^\circ$$. В ответе укажите площадь, делённую на $$\pi$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1347
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен $$3$$, а угол сектора равен $$120^\circ$$. В ответе укажите площадь, делённую на $$\pi$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1940
Площадь круга равна $$69$$. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен $$120^\circ$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2092
Радиус круга равен $$41$$. Найдите его площадь $$S$$. В ответе укажите значение выражения $$\frac{S}{\pi}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
