(C2) Текстовые задачи

Пусть $$x > 0$$ - скорость из $$A$$ в $$B$$ (км/ч)

Тогда скорость обратно: $$x + 5$$ (км/ч)

Время из $$A$$ в $$B$$: $$t_1 = \frac{180}{x}$$

Время обратно: $$t_2 = \frac{180}{x + 5}$$

Разница во времени: $$24$$ мин = $$\frac{24}{60} = 0,4$$ ч

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} = 0,4$$

$$180(x + 5) - 180x = 0,4x(x + 5)$$

$$900 = 0,4x^2 + 2x$$

$$0,4x^2 + 2x - 900 = 0$$

Умножим на $$5$$: $$2x^2 + 10x - 4500 = 0$$

$$x^2 + 5x - 2250 = 0$$

$$D = 25 + 9000 = 9025$$

$$\sqrt{D} = 95$$

$$x_1 = \frac{-5 + 95}{2} = 45$$ - км/ч скорость из $$A$$ в $$B$$

$$x_2 = \frac{-5 - 95}{2} = -50 < 0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x - количество задач в час решает Аня, 0,5x- Даша. $$\frac{30}{x+0,5x}=2$$ $$30=3x$$ $$x=10$$ $$\Rightarrow$$ $$0,5x=5$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{30}{10}=3$$ ч - Аня

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х (частей бассейна в час) - производительность первой трубы, y - второй, 1 - весь объем бассейна. Тогда, время совместного наполнения бассейна находится как: $$\frac{1}{x+y}=7,5$$. Время наполнения только второй $$\frac{1}{y}$$, первой $$\frac{1}{x}$$.

Тогда: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=7,5\\\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}15(x+y)=2\\\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2-15y}{15}\\\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=8\end{matrix}\right.$$ Подставим во второе уравнение: $$\frac{1}{y}-\frac{15}{2-15y}=8\Leftrightarrow$$$$2-15y-15y=16y-120y^{2}\Leftrightarrow$$$$60y^{2}-23y+1=0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть планировалось добывать х кубических метров в день, в течении у дней. Тогда получаем $$xy=216$$. Но сначала три дня добывали по норме, а потом оставшиеся дни без одного (так как за день до нормы закончили) добывали на 8 больше, то есть $$3x+(y-4)(x+8)=232$$. (y-4 - от того, что три дня уже работали, плюс закончили на 1 день раньше):

$$\left\{\begin{matrix}xy=216\\3x+(y-4)(x+8)=232\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}xy=216\\3x+xy+8y-4x-32=232\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}xy=216\\8y-x+xy-32=23\end{matrix}\right. $$

Подставим вместо xy число 216:

$$8y-x+216-32=232\Leftrightarrow$$$$8y-x=48\Leftrightarrow$$$$x=8y-48$$

Подставим в первое уравнение системы:

$$(8y-48)y=216|:8\Leftrightarrow$$$$y^{2}-6y-27=0$$.

Тогда корни данного уравнения 9 и -3. Количество дней не может быть отрицательным, следовательно, $$y=9$$. Найдем х: $$x=8-9-48=24$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - число пассажиров в одном вагоне, у - число вагонов, тогда: x = y + 9 - первое уравнение. Затем во второй добавили 10 пассажиров, то есть в нем стало x + 10 пассажиров. Из остальных ушло по 10, то есть в них по x - 10 пассажиров. Всего таких вагонов y - 1 (так как второй мы не учитываем), тогда: x + 10 = (x - 10)(y - 1) - второе уравнение. Подставим из первого во второе уравнение вместо x: $$y+9+10=(y+9-10)(y-1)$$ $$y+19=(y-1)^{2}$$ $$y^{2}-2x+1-y-19=0$$ $$y^{2}-3x-18=0$$ $$y_{1}=6 ; y_{2}=-3$$ Отрицательным не может быть количество вагонов, потому остается только 6. Тогда количество пассажиров в начале в каждом было 6+9=15

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть изначально было литров. Израсходовал 0,1x , осталось 0,9x . Затем израсходовал 25% от $$0,9x=0,25*0,9x=0,225x$$. Тогда всего израсходовали: $$0,1x+0,25x=13$$ $$0,325x=13\Leftrightarrow x=40$$ (литров) было в баке.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$x$$кг - масса первоначального раствора. Тогда смеси в нем $$0,05x$$кг. Соли во втором и третьем растворах: $$0,1\cdot1$$кг и $$0,15\cdot2$$кг. Масса итогового раствора: $$(x+1+2)$$кг, а соли в нем $$0,75$$кг. Получим: $$0,05x+0,1+0,3=0,75$$ $$\Rightarrow$$ $$0,05x=0,35$$ $$\Rightarrow$$ $$x=7$$ кг

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x кг - масса сплава, тогда x - 11 кг - масса олова в нем, а доля олова : $$\frac{x-11}{x}*100$$%. Добавили 7,5 кг олова, тогда масса олова стала : x - 11 + 7,5 = x - 3,5 кг , масса сплава при этом стала: x + 7,5 кг, следовательно, доля олова : $$\frac{x-3,5}{x+7,5}*100$$%. Тогда:

$$\frac{x-3,5}{x+7,5}*100-\frac{x-11}{x}*100=33|*x(x+7,5)\Leftrightarrow$$$$100x(x-3,5)-100(x-11)(x+7,5)=33x(x+7,5)\Leftrightarrow$$$$100x^{2}-350x-100x^{2}+350x+8250=33x^{2}+247,5x\Leftrightarrow$$$$33x^{2}+247,5x-82550=0|:16,5\Leftrightarrow$$$$2x^{2}+15x-500=0$$

$$D=225+4000=65^{2}\Leftrightarrow$$$$x_{1}=\frac{-15+65}{4}=12,5 ; x_{2}<0$$. Следовательно, первоначальная масса сплава составляла 12,5 кг.