Графики функций
Задание 4473
График какой из приведённых ниже функций изображён на рисунке?
Варианты ответа:
1) $$y = x^2 - 2$$
2) $$y = -x^2 + 2$$
3) $$y = x^2 + 4$$
4) $$y = -x^2 + 4$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Ветви данной параболы ($$y=ax^{2}+c$$) направлены вниз, следовательно, коэффициент при квадрате (a) будет отрицательный. Остаются 2 и 4 варианты. График функции пересекается ось Оу в ординате 4, следовательно, свободный член (с) равен 4. Это номер 4
Задание 819
Дана функция $$f(x) = x + \frac{3}{x}$$. Установите соответствие между уравнениями и их решениями. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих A, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
Уравнения
A) $$f(x+2) = f(x)$$
Б) $$f(x+1) = f(x+2)$$
В) $$f(x-5) = f(2-x)$$
Г) $$f(\sqrt{x}-5) = f(x-\frac{21}{2})$$
Решения
1) $$\left\{ \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2} \right\}$$
2) $$\left\{ \frac{12 + \sqrt{23}}{2};\; 9;\; \frac{37 + 2\sqrt{70}}{2} \right\}$$
3) $$\{-3;\; 1\}$$
4) $$\left\{ \frac{7}{2} \right\}$$
А) $$f(x+2)=x+2+\frac{3}{x+2}$$
$$x+2+\frac{3}{x+2}=x+\frac{3}{x}\Leftrightarrow\frac{3}{x}-\frac{3}{x+2}=2\Rightarrow 3x+6-3x=2x^2+4x\Rightarrow$$
$$\Rightarrow2x^2+4x-6=0\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=-3\\ x=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=3.$$
Б) $$f(x+1)=x+1+\frac{3}{x+1}\Rightarrow x+2+\frac{3}{x+2}=x+1+\frac{3}{x+1}\Rightarrow \frac{3}{x+1}-\frac{3}{x+2}=1\Rightarrow$$
$$\Rightarrow3x+6-3x-3=x^2+3x+2\Rightarrow x^2+3x-1=0\Rightarrow D=9+4=(\sqrt{13})^2\Rightarrow$$
$$\Rightarrow x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\Rightarrow 1.$$
В) Проверим $$x=\frac{7}{2}: f(\frac{7}{2}-5)=f(2-\frac{7}{2})\Rightarrow f(-1,5)=f(-1,5)\Rightarrow x=4.$$
Получим: $$3142.$$
Задание 666
Даны четыре графика различных функций $$y=f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = \frac{1}{2}x - 6$$
2) $$y = x^2 - 8x + 11$$
3) $$y = -\frac{9}{x}$$
4) $$y = 2\sqrt{x}$$
| А | Б | В | Г |
А) гипербола $$\Rightarrow y=-\frac{9}{x}\Rightarrow 3$$
Б) линейная функция $$\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-6\Rightarrow 1$$
В) парабола $$\Rightarrow y=x^2-8x+11\Rightarrow 2$$
Г) ветвь параболы $$\Rightarrow y=2\sqrt{x}\Rightarrow 4$$
Задание 631
Даны четыре графика различных функций вида $$y=f(x)=ax^2+bx+c$$. На графиках отмечены по три точки с целыми координатами. Установите соответствие между графиками функций и значениями $$b$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
Варианты $$b$$:
1) $$b=-7$$
2) $$b=13$$
3) $$b=2$$
4) $$b=-4$$
| А | Б | В | Г |
А) ветви вверх, $$x_0<0\Rightarrow$$ т.к. $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, $$a>0$$, то $$b>0$$
Б) ветви вниз $$(a<0), x_0<0\Rightarrow b<0$$
В) ветви вверх $$(a>0), x_0>0\Rightarrow b<0$$
Г) ветви вниз $$(a<0), x_0>0\Rightarrow b>0$$
При этом в пункте А имеем $$|a|$$ больше, чем $$|a|$$ в пункте Г. И при этом $$x_0$$ ближе, т.е. $$|b|$$ там меньше $$\Rightarrow$$ А-3; Г-2. Аналогично, Б-1; В-4.
Задание 1462
На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
Формулы:
1) $$y = -2x - 1$$
2) $$y = -2x + 1$$
3) $$y = 2x + 1$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4248
На рисунке изображён график функции $$y = ax^2 + bx + c$$.
Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.
УТВЕРЖДЕНИЯ
А) Функция возрастает на промежутке
Б) Функция убывает на промежутке
ПРОМЕЖУТКИ
1) $$[-3; 3]$$
2) $$[0; 3]$$
3) $$[-3; -1]$$
4) $$[-3; 0]$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
В случае представленного графика, промежуток убывания $$(-\infty ;-0.5)$$, и ему соответствует (то есть полностью принадлежит) 3 вариант ответа, а промежуток возрастания $$(-0,5; +\infty )$$, и ему соответствует 2 вариант
Задание 1430
На рисунке изображён график функции. Установите соответствие между графиками функций и названиями этих графиков.
В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других символов между ними.
1) Гипербола
2) Прямая
3) Парабола
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1274
На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Для каждого графика укажите соответствующее ему значение коэффициента $$a$$ и дискриминанта $$D$$. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
1) $$a>0$$, $$D>0$$
2) $$a>0$$, $$D<0$$
3) $$a<0$$, $$D>0$$
4) $$a<0$$, $$D<0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В | Г |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2624
На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Пусть $$D$$ — дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками и знаками $$c$$ и $$D$$.
1) $$c<0$$, $$D<0$$
2) $$c<0$$, $$D>0$$
3) $$c>0$$, $$D<0$$
4) $$c>0$$, $$D>0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Учтем, что если D<0, то у графика нет пересечений с осью Ох, D>0 - два пересечения. Если с>0, то ось Оу пересекает над Ох, если с<0, то под Ох. Тогда:
Задание 3323
На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) $$a>0$$, $$c<0$$
2) $$a<0$$, $$c>0$$
3) $$a>0$$, $$c>0$$
4) $$a<0$$, $$c<0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
a>0 –ветви параболы вверх , a<0-вниз, c>0-пересечение Oy под Ox , c<0 –под Ox
A :$$a>0, c>0\Rightarrow 3$$
B :$$a<0, c>0\Rightarrow 2$$
B :$$a>0, c<0\Rightarrow 1$$
Задание 4125
На рисунке изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$.
ФУНКЦИИ
1) $$k<0$$, $$b<0$$
2) $$k<0$$, $$b>0$$
3) $$k>0$$, $$b>0$$
4) $$k>0$$, $$b<0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Если $$k>0$$, то рожение прямой в 1ой и 3ей координатных четвертях, если $$k<0$$, то во 2ой и 4ой. Если $$b>0$$, то ордината пересечения Оу больше 0, если $$b<0$$, то меньше. $$\Rightarrow$$ А3, Б4, В1.
Задание 649
Найдите все действительные значения $$a$$, при каждом из которых выполняется неравенство $$f(a)\geq f(a+2)$$. Установите соответствие между функциями $$f(x)$$ и найденными значениями $$a$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
Функции:
A) $$f(x) = x - \frac{1}{x-1}$$
Б) $$f(x) = \frac{x+7}{x+5} + \frac{x-2}{x+6}$$
В) $$f(x) = x^2 + 5x + 7$$
Г) $$f(x) = \sqrt{x} - \sqrt{x-3}$$
Ответы:
1) $$a \in (-\infty;-29-\sqrt{727}] \cup (-8;-6) \cup [\sqrt{727}-29;3) \cup (5;+\infty)$$
2) $$a \in [3;+\infty)$$
3) $$a \in (-\infty;-6) \cup (-\frac{7}{2};1)$$
4) $$a \in (-1;1)\quad$$
| А | Б | В | Г |
А) $$a-\frac{1}{a-1}\geq a+2-\frac{1}{a+1}\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a-1}-2\geq0\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\frac{a-1-a-1-2a^2+2}{(a-1)(a+1)}\geq0\Leftrightarrow\frac{-2a^2}{(a-1)(a+1)}\geq0\Rightarrow$$
$$\Rightarrow\frac{a^2}{(a-1)(a+1)}\leq0\Rightarrow\left[\begin{matrix} a=0\\ (a-1)(a+1)<0 \end{matrix}\right.\left[\begin{matrix} a=0\\ a\in(-1;1) \end{matrix}\right.\Rightarrow a\in(-1;1)\Rightarrow 4$$
Б) $$\frac{a+7}{a-5}+\frac{a-2}{a+6}\geq\frac{a+9}{a-3}+\frac{a}{a+8}\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow1+\frac{12}{a-5}+1-\frac{8}{a+6}\geq1+\frac{12}{a-3}+1-\frac{8}{a+12}\Rightarrow 1$$, т.к. там есть $$-6;3;5$$
В) $$a^2+5a+7\geq(a+2)^2+5(a+2)+7\Rightarrow a^2+5a+7\geq a^2+4a+4+5a+17\Rightarrow$$
$$\Rightarrow-4a\geq14\Rightarrow a\leq-\frac{7}{2}\Rightarrow 3$$
Задание 3970
Найдите значение $$a$$ по графику функции $$y = ax^2 + bx + c$$, изображенному на рисунке.
Варианты ответа:
1) $$-1$$
2) $$1$$
3) $$2$$
4) $$3$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4322
Найдите значение $$c$$ по графику функции $$y = ax^2 + 2x + c$$, изображенному на рисунке.
Варианты ответа
1) $$-3$$
2) $$1$$
3) $$2$$
4) $$3$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Коэффициент с отвечает за пересечение параболой оси Оу (ординату пересечения). В нашем случае пересекает над осью Ох, значит с > 0. Ордината пересечения равна 3, значит с=3, что соответствует 4 варианту ответа
