Окружности

В окружности с центром в точке $$O$$ проведены две хорды $$AB$$ и $$CD$$. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ перпендикулярны и пересекаются в точке $$M$$, лежащей вне круга, ограниченного этой окружностью. При этом $$AM=36$$, $$BM=6$$, $$CD=4\sqrt{46}$$. Найдите $$OM$$.

Две касающиеся внешним образом в точке $$K$$ окружности, радиусы которых равны $$16$$ и $$48$$, вписаны в угол с вершиной $$A$$. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку $$K$$, пересекает стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$.

Две окружности с центрами $$O_{1}$$ и $$O_{3}$$ и радиусами $$4,5$$ и $$2,5$$ касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром $$O_{2}$$ радиусом $$7,5$$. Найдите угол $$O_{1}O_{2}O_{3}$$.

На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром внутри этого угла касается одной стороны угла, пересекает другую в точках $$A$$ и $$B$$, а биссектрису угла – в точках $$C$$ и $$D$$. Найдите радиус окружности, если $$AB=\sqrt{6}$$ см, $$CD=\sqrt{7}$$ см.

Окружности радиусов $$36$$ и $$45$$ касаются внешним образом. Точки $$A$$ и $$B$$ лежат на первой окружности, точки $$C$$ и $$D$$ — на второй. При этом $$AC$$ и $$BD$$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $$AB$$ и $$CD$$.

Окружность радиуса $$4$$ касается внешним образом второй окружности в точке $$B$$. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку $$B$$ пересекает некоторой другой их общей касательной в точке $$A$$. Найдите радиус второй окружности, если $$AB=6$$.

Три окружности с центрами $$O_{1}$$, $$O_{2}$$ и $$O_{3}$$ и радиусами $$2,5$$, $$0,5$$ и $$4,5$$ соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол $$O_{1}O_{2}O_{3}$$.