(C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\sqrt{6}+\sqrt{10}<3+\sqrt{7}$$

$$6+2\sqrt{60}+10<9+6\sqrt{7}+7$$

$$16+2\sqrt{60}<16+6\sqrt{7}$$

$$2\sqrt{60}<6\sqrt{7}$$

$$\sqrt{240}<\sqrt{252}$$

$$(\frac{x+3}{x^2-3x}+\frac{x-3}{x^2+3x})\cdot\frac{9x-x^3}{x^2+9}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x^2-9)x}\cdot\frac{x(9-x^2)}{x^2+9}=$$

$$=-\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{x^2+9}=-\frac{2(x^2+9)}{x^2+9}=-2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Чтобы найти значение p от 1/а, в p(a) мы подставляем везде вместо a выражение 1/a : $$p(\frac{1}{a})=(\frac{1}{a}+\frac{6}{\frac{1}{a}})(6*\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{1}{a}})=(\frac{1}{a}+6a)(\frac{6}{a}+a)=p(a)$$ Как видим они равны, значит их отношение равно 1

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$$ $$3a-6b+4=7(6a-3b+4)$$ $$3a-6b+4-42a+21a-28=0$$ $$39a-15a+24=0$$ Получаем, что $$39a-15b+25$$ можно представить как: $$39a-15b+24 + 1 = 0 + 1 = 1$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$a(a^{2}-16)\cdot\frac{a-4-a-4}{(a-4)(a+4)}=a(-8)=-45\cdot(-8)=360$$

$$\frac{27x^{3}\cdot x^{-9}}{2\cdot x^{-10+5}}=\frac{27\cdot x^{-6}}{2\cdot c^{-5}}=$$ $$13,5\cdot x^{-1}=13,5\cdot\frac{1}{5}=2,7$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Рассмотрим $$47+12\sqrt{11}$$ и выделим полный квадрат:

$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=47\\2ab=12\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=47(1)\\ab=6\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

Пусть $$a=6$$, $$b=\sqrt{11}$$ проверим, подставляя в (1):

$$6^{2}+\sqrt{11}^{2}=36+11=47\Rightarrow$$

$$47+12\sqrt{11}=(6+\sqrt{11})^{2}$$

$$\frac{\sqrt{47+12\sqrt{11}}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}=$$

$$=\frac{\sqrt{(6+\sqrt{11})^{2}\cdot(6-\sqrt{11})}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}=$$

$$=\sqrt{(6+\sqrt{11})(6-\sqrt{11})}=\sqrt{36-11}=\sqrt{25}=5$$

$$p(6-a)\frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3}=\frac{(6-a)\cdot a}{3-a}=-p(a)$$

$$\frac{p(a)}{p(b-a)}=\frac{p(a)}{-p(a)}=-1$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Выделим полные квадраты под корнем (чтобы восользоваться формулой $$\sqrt{a^{2}}=|a|$$:

     Пусть $$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=21\\ 2ab=8\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=21\\ab=4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} a=4\\b=\sqrt{5}\end{matrix}\right.$$

     Тогда: $$\sqrt{(4+\sqrt{5})^{2}}-\sqrt{(4-\sqrt{5})^{2}}=$$$$\left | 4+\sqrt{5} \right |-\left | 4-\sqrt{5} \right |=$$$$4+\sqrt{5}-4+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$$ (учитываем знак подмодульного выражения (если положительное, то раскрываем модуль не меняя знаки, если отрицательное - то меняем) при раскрытии модуля)

Умножим обе части равенства на $$6a-3b+4$$: $$3a-6b+4=7(6a-3b+4).$$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть: $$0=42a-21b+28-(3a-6b+4)=39a-15b+24,$$ откуда $$39a-15b+24=0.$$

Тогда $$39a-15b=-24.$$

Прибавим к обеим частям равенства $$25$$: $$39a-15b+25=-24+25=1.$$ Следовательно, значение выражения $$39a-15b+25$$ равно $$1$$.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\sqrt{x-\frac{8}{x-2}}\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-2\neq 0\\x-\frac{8}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq 2\\\frac{x^{2}-2x-8}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq 2\\\frac{(x-4)(x+2)}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\geq 4\\\left\{\begin{matrix}x\leq 2\\x>-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$