Арифметическая прогрессия
Задание 3278
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_n = -0,9 + 0,8n$$. Найдите $$a_{10}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Найдем десятый член (вместо n подставим 10): $$a_{10}=-0,9+0,8*10=$$$$-0,9+8=7,1$$
Задание 2583
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_n = 1,9 - 0,3n$$. Найдите сумму первых 15 её членов.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4512
Арифметическая прогрессия задана условиями: $$a_1 = -15$$, $$a_{n+1} = a_n - 10$$. Найдите сумму первых восьми её членов.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$a_{1}=-15$$; $$a_{2}=a_{1}-10=-15-10=-25$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-25-(-15)=-10$$ $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$ $$S_{7}=\frac{2\cdot(-15)+(-10)\cdot 7}{2}\cdot 8=(-30-70)\cdot4=-400$$
Задание 4947
Арифметическая прогрессия задана условиями: $$a_1 = 6$$, $$a_{n+1} = a_n + 6$$. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
1) $$80$$
2) $$56$$
3) $$48$$
4) $$32$$
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+6-a_{n}=6$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=6+6(n-1)$$. Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=6+6(n-1)$$ в натуральных $$n$$: $$80=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$80=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$80=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{80}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 80 не является членом данной прогрессии $$56=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$56=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$56=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{56}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 56 не является членом данной прогрессии $$48=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$48=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$48=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=8$$ - число натуральное, следовательно, 48 не является членом данной прогрессии $$32=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$32=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$32=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{32}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 32 не является членом данной прогрессии
Задание 4950
Арифметические прогрессии $$(x_n)$$, $$(y_n)$$ и $$(z_n)$$ заданы формулами: $$x_n = 2n + 4$$, $$y_n = 4n$$, $$z_n = 4n + 2$$. Укажите те из них, у которых разность $$d$$ равна $$4$$:
1) $$(x_n)$$ и $$(y_n)$$
2) $$(y_n)$$ и $$(z_n)$$
3) $$(x_n)$$, $$(y_n)$$ и $$(z_n)$$
4) $$(x_n)$$
Найдем разность арифметической прогрессии для каждой из данных: $$x_{n+1}=2(n+1)+4=2n+6$$, тогда $$d=x_{n+1}-x_{n}=2n+6-(2n+4)=2$$ $$y_{n+1}=4(n+1)=4n+4$$, тогда $$d=y_{n+1}-y_{n}=4n+4-4n=4$$ $$z_{n+1}=4(n+1)+2=4n+6$$, тогда $$d=z_{n+1}-z_{n}=4n+6-(4n+2)=4$$ Как видим, подошли вторая и третья, следовательно, правильный ответ под номером 2.
Задание 647
Бригада маляров красит забор длиной $$270$$ метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила $$90$$ метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Эта задача решается просто, учитывая, что сумма любой пары дней, отстоящих по счёту на одинаковое расстояние от начала и конца, одинакова, получаем:
$$\frac{270}{90}$$ = 3 пары дней, или 6 дней.
Задание 1892
В $$11:00$$ часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В $$21:00$$ того же дня часы отставали на $$20$$ минут. На сколько минут отставали часы спустя $$24$$ часа после того, как они сломались?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 681
В амфитеатре $$12$$ рядов. В первом ряду $$20$$ мест, а в каждом следующем на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Воспользуемся формулой арифметической прогрессии.
$$a_1=20$$ мест, $$d = 2$$ места.
$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n=\frac{2\cdot20+2(12-1)}{2}\cdot12=372$$
Задание 1417
В амфитеатре $$14$$ рядов. В первом ряду $$20$$ мест, а в каждом следующем — на $$3$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1459
В амфитеатре $$16$$ рядов. В первом ряду $$54$$ места, а в каждом следующем — на $$2$$ места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 749
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть $$4$$ человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть $$6$$ человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули $$3$$ квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть $$8$$ человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть $$22$$ квадратных столика вдоль одной линии?
Задание 2259
В первом ряду кинозала $$30$$ мест, а в каждом следующем — на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $$12$$?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4949
В первом ряду кинозала $$30$$ мест, а в каждом следующем — на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $$n$$?
1) $$28 + 2n$$
2) $$30 + 2n$$
3) $$32 + 2n$$
4) $$2n$$
Первый член прогрессии в данном случае: $$a_{1}=30$$, так как прибавляется каждый раз 2 места, то разность арифметической прогрессии в данном случае: $$d=2$$, тогда n-ый член последовательности можно задать, как : $$a_{n}=30+2(n-1)=28+2n$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1427
В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из $$25$$ выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на $$0,5$$ очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший $$7$$ штрафных очков?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
