Задание 3168
Задание 3168
Найдите область определения выражения: $$\sqrt{x - \frac{8}{x - 2}}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\sqrt{x-\frac{8}{x-2}}\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-2\neq 0\\x-\frac{8}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq 2\\\frac{x^{2}-2x-8}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq 2\\\frac{(x-4)(x+2)}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\geq 4\\\left\{\begin{matrix}x\leq 2\\x>-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$
Задание 3314
Найдите область определения функции: $$y = \sqrt{\frac{3x^{2} - 2x - 5}{x - 2}}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Область определения D(y):
$$\left\{\begin{matrix}\frac{3x^{2}-2x-5}{x-2}\geq 0\\x-2\neq 0 & &\end{matrix}\right.$$
Рассмотрим числитель дроби :$$3x^{2}-2x-5=0$$
$$D=4+60=64$$
$$x_{1}=\frac{2+8}{6}=\frac{5}{3}$$
$$x_{2}=\frac{2-8}{6}=-1$$
Получаем :
$$\left\{\begin{matrix}\frac{(x-\frac{5}{3})(x+1)}{x-2}\geq 0\\x\neq 2\end{matrix}\right.$$
Тогда: $$x\in [-1 ;\frac{5}{3}]\cup (2;+\infty )$$