Уравнения, неравенства и их системы
Задание 802
Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} x^2 \le 4 \\ x + 3 \ge 0 \end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty,\ 3 ]$$
2) $$( -\infty,\ 3 ] \cup [ 2;\ +\infty )$$
3) $$[ -2;\ 2 ]$$
4) $$[ -2;\ 3 ]$$
$$\left\{\begin{matrix} x^2\leq4\\ x+3\geq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-4\leq0\\ x\geq-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x\in[-2;2]\\ x\geq-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in[-2;2]=3$$
Задание 2340
Укажите множество решений системы неравенств: $$\left\{\begin{aligned} x < -3 \\ 9 - x < 0 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3227
Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 - 6x - 15 > 0$$
2) $$x^2 - 6x + 15 0$$
3) $$x^2 - 6x - 15 0$$
4) $$x^2 - 6x + 15 > 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
- $$x^{2}-6x-15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36+4*15=96>0\Rightarrow$$ решение есть и для $$>0$$ и для $$<0$$.
- $$x^{2}-6x+15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36-4*15<0\Rightarrow$$ т.к. $$a>0$$, то $$x^{2}-6x+15>0$$ при всех $$x\Rightarrow$$ не имеет решения $$x^{2}-6x+15<0$$, что соответсвует 2 варианту ответа
Задание 4923
Укажите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер правильного варианта:
1) $$x^2 - 64 \le 0$$
2) $$x^2 + 64 \ge 0$$
3) $$x^2 - 64 \ge 0$$
4) $$x^2 + 64 \le 0$$
$$x^{2}+64\leq0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, к нему прибавляется положительное число. В результате получим однозначно положительное. А в неравенстве ищется отрицательное значение данного выражения, которое не существует.
Задание 3203
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 36 0$$
2) $$x^2 - 6x > 0$$
3) $$x^2 - 6x 0$$
4) $$x^2 - 36 > 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
- $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$
Следовательно, третий вариант ответа.
Задание 1695
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 9 > 0$$
2) $$x^2 + 9 > 0$$
3) $$x^2 - 9 0$$
4) $$x^2 + 9 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4922
Укажите неравенство, решением которого является любое число. В ответе укажите номер правильного варианта:
1) $$x^2 - 15 0$$
2) $$x^2 + 15 > 0$$
3) $$x^2 + 15 0$$
4) $$x^2 - 15 > 0$$
$$x^{2}+15>0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и к нему прибавляется положительное число (15), то есть в ответе получаем однозначно положительное число, и неравенство выполняется при любых значениях х
Задание 2195
Укажите номер решения системы неравенств: $$\left\{\begin{aligned} x + 4 \ge -4,5 \\ x + 4 \le 0 \end{aligned}\right.$$
1) $$[-8,5; -4]$$
2) $$[4; +\infty)$$
3) $$(-\infty; -8,5]$$
4) $$(-\infty; -8,5]\cup[4; +\infty)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2481
Укажите решение неравенства: $$-3 - x 4x + 7$$
1) $$( -\infty;\ -0,8 )$$
2) $$( -2;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ -2 )$$
4) $$( -0,8;\ +\infty )$$
Задание 1931
Укажите решение неравенства: $$(x + 2)(x - 10) > 0$$
1) $$( -2;\ 0 )$$
2) $$( -\infty;\ -2 ) \cup ( 10;\ +\infty )$$
3) $$( 10;\ +\infty )$$
4) $$( -2;\ +\infty )$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3011
Укажите решение неравенства: $$121 - x^2 \ge 0$$
1) $$( -\infty;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -11 ] \cup [ 11;\ +\infty )$$
3) $$[ -11;\ 11 ]$$
4) нет решений
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$121-x^{2}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \leq -11\\x\geq 11\end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1615
Укажите решение неравенства: $$3x - x^2 \le 0$$
1) $$( -\infty;\ 0 ] \cup [ 3;\ +\infty )$$
2) $$[ 3;\ +\infty )$$
3) $$[ 0;\ 3 ]$$
4) $$[ 0;\ +\infty )$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 401
Укажите решение неравенства: $$6x - 3(4x + 1) > 6$$
1) $$( -1,5;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -1,5 )$$
3) $$( -\infty;\ -0,5 )$$
4) $$( -0,5;\ +\infty )$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2358
Укажите решение неравенства: $$x^2 - 49 \ge 0$$
1) $$[-7; 7]$$
2) нет решений
3) $$(-\infty; -7]\cup[7; +\infty)$$
4) $$(-\infty; +\infty)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
