Задание 1931

Приравняем к нулю выражение слева и найдем корни: $$x=-3 ; 2,5$$ Начертим координатную прямую, отметим данные корни на ней. Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках и выберем те, где получился знак $$+$$. Получим: $$\left [ \begin{matrix}x\leq -3\\x \geq 2,5 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Отметим точки, в которых выражение слева (f) равно 0 (закрашенные, так как нестрогое неравенство) на числовой прямой и расставим знаки, которое принимает выражение на полученных интервалах:

Необходим промежуток, где f не положительно, то есть $$[-3;6]$$, что соответствует 2 варианту ответа.

$$(x + 6)(x - 11) < 0$$

Пусть $$f(x)=(x + 6)(x - 11)$$

Пусть $$f(x)=0$$. Корни: $$x_1 = -6, \quad x_2 = 11$$

Метод интервалов:

Подставим в выражение $$f(x)$$ любое число $$x \in (-\infty; -6)$$. Например, $$x=-10$$. Тогда получим: $$(-10+6)(-10-11)=(-4)\cdot (-21) = 84 > 0$$ или $$\quad (-)(-) = (+) > 0$$

$$x \in (-6; 11): \quad (+)(-) = (-) < 0$$

$$x \in (11; +\infty): \quad (+)(+) = (+) > 0$$

Необходимо, чтобы $$f(x) < 0$$, то есть выбрать промежутки, где получили $$(-)$$.

Решение неравенства: $$x \in (-6; 11)$$, что соответствует $$3$$ варианту ответа.

$$(x + 8)(x - 5) > 0$$

Пусть $$f(x)=(x + 8)(x - 5)$$

Пусть $$f(x)=0$$. Корни: $$x_1 = -8, \quad x_2 = 5$$

Метод интервалов:

Подставим в выражение $$f(x)$$ любое число $$x \in (-\infty; -8)$$. Например, $$x=-10$$. Тогда получим: $$(-10+8)(-10-5)=(-2)\cdot (-15) = 30 > 0$$ или $$\quad (-)(-) = (+) > 0$$

$$x \in (-8; 5): \quad (+)(-) = (-) < 0$$

$$x \in (5; +\infty): \quad (+)(+) = (+) > 0$$

Необходимо, чтобы $$f(x) > 0$$, то есть выбрать промежутки, где получили $$(+)$$.

Решение неравенства: $$x \in (-\infty; -8) \cup (5; +\infty)$$