(C2) Текстовые задачи
Задание 4590
Первые $$5$$ часов автомобиль ехал со скоростью $$60$$ км/ч, следующие $$3$$ часа – со скоростью $$100$$ км/ч, а последние $$4$$ часа – со скоростью $$75$$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути
За первые 5 часов прошел: $$5*60=300$$ км За следующие 3 часа прошел: $$3*100=300$$ км За оставшиеся 4 часа прошел: $$4*75=300$$ км Тогда общий путь составил 900 км, а общее время 12 часов, следовательно, средняя скорость составила: $$\frac{900}{12}=75$$ км/ч
Задание 866
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью $$24$$ км/ч. Через час после него со скоростью $$21$$ км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через $$9$$ часа после этого догнал первого.
Задание 4605
Первый рабочий за час делает на $$10$$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $$60$$ деталей, на $$3$$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Пусть х деталей в час делает второй рабочий, тогда первый делает в час х+10 деталей. Время на выполнения 60 деталей для первого $$t_{1}=\frac{60}{x+10}$$, время для второго $$t_{2}=\frac{60}{x}$$. Второй работает на 3 часа дольше, то есть: $$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3|*\frac{x(x+10)}{3}\Leftrightarrow$$$$20x+200-20x=x^{2}+10x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+10x-200=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-10\\x_{1}*x_{2}=-200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-20\\x_{2}=10 \end{matrix}\right.$$ Работа не может быть отрицательной, то есть второй выполняет 10 деталей в час.
Задание 1372
Первый рабочий за час делает на $$6$$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $$140$$ деталей, на $$3$$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4613
Первый сплав содержит $$5 \%$$ меди, второй — $$13 \%$$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $$4$$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $$10 \%$$ меди. Найдите массу третьего сплава.
Пусть х кг - масса первого сплава, тогда 0,05х кг - масса меди в нем. Следовательно, х+4 кг - масса второго, 0,13(х+4) кг - масса меди в нем. Тогда масса третьего х+х+4=2х+4 кг, а меди в нем 0,1(2х+4) кг. При этом данная масса получается путем сложения меди с двух первоначальных сплавов: $$0,05x+0,13(x+4)=0,1(2x+4)\Leftrightarrow$$$$0,05x+0,13x+0,52=0,2x+0,4\Leftrightarrow$$$$0,02x=0,12|:0,2\Leftrightarrow$$$$x=6$$. Тогда масса третьего сплава: $$2*6+4=16$$ кг.
Задание 1591
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $$19$$ вопросов теста, а Ваня - на $$20$$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $$9$$ минут. Сколько вопросов содержит тест?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2742
Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов $$A$$ и $$B$$, расстояние между которыми $$40$$ км, и встречаются спустя $$2$$ ч после отправления. Затем они продолжают путь, причем велосипедист прибывает в $$A$$ на $$7$$ ч $$30$$ мин раньше, чем пешеход в $$B$$. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, полагая, что оба все время двигались с неизменными скоростями.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 824
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно $$100$$ км/ч и $$80$$ км/ч. Длина товарного поезда равна $$2100$$ метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно $$7,5$$ мин. Ответ дайте в метрах.
Скорость обгона пассажирским поездом товарного составляет $$100-80=20$$ км/ч. Товарный поезд имеет длину 2100 метров или 2,1 км. В задаче сказано, что пассажирский поезд прошел мимо товарного за 7,5 минут (за $$\frac{7,5}{60}$$ часа) со скоростью 20 км/ч. То есть была пройдена вся длина товарного поезда и еще длина самого пассажирского поезда. Обозначим через $$x$$ длину пассажирского поезда, тогда расстояние равное $$x+2,1$$ было пройдено за $$\frac{7,5}{60}=\frac{1}{8}$$ часа со скоростью 20 км/ч. Получаем уравнение
$$(x+2,1):\frac{1}{8}=20$$
$$(x+2,1)\cdot8=20$$
$$8x+16,8=20$$
$$8x=3,2$$
$$x=\frac{3,2}{8}=0,4$$
То есть длина пассажирского поезда равна 0,4 км или 400 метров.
Задание 957
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно $$65$$ км/ч и $$40$$ км/ч. Длина пассажирского поезда равна $$350$$ метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно $$36$$ секундам. Ответ дайте в метрах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4417
По течению реки поплыл плот, а через $$5$$ часов $$20$$ мин после этого – моторная лодка, которая догнала плот через $$20$$ км. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде $$12$$ км/ч?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Текстовое решение временно отсутствует. Вы можете найти разбор в видео перед вариантом
Задание 3195
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $$141$$ км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью $$6$$ км/ч, за $$8$$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть пешеход стоит, тогда скорость поезда относительно него : $$141-6=135$$ км\ч. Переведем секунды в часы: 6 c =$$\frac{8}{3600}$$ часа =$$\frac{1}{450}$$ часа Найдем длину по формуле расстояния: $$S=v*t=135*\frac{1}{450}=0,3$$ км = 300 метров
Задание 944
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $$75$$ км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью $$3$$ км/ч навстречу поезду, за $$30$$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3478
При одновременной работе двух труб бассейн наполняется за $$7$$ ч $$18$$ мин. За какое время наполняется бассейн каждой трубой в отдельности, если через одну трубу он наполняется на $$6$$ ч быстрее, чем через другую?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть 1- объем бассейна , х- производительность 1-ой трубы в частях бассейна в час, y-2-ой . Тогда :
$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=7\frac{12}{60} \\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=\frac{72}{10}(1)\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=6(2)\end{matrix}\right.$$
1)$$72x+72y=10\Leftrightarrow x=\frac{10-72y}{72}$$
Подставим во второе $$\frac{72}{10-72y}-\frac{1}{y}=6\Leftrightarrow 72y-10+72y=60y-432y^{2}$$ $$432y^{2}+84y-10\Leftrightarrow 216y^{2}+42y-5=0$$
$$D=1764+4320=6084=78^{2}$$
$$y_{2}=\frac{-42+78}{2*216}=\frac{36}{2*216}=\frac{1}{12} y_{2}< 0$$
$$x_{1}=\frac{10-72*\frac{1}{12}}{72}=\frac{4}{72}=18.$$
Задание 4623
Пристани $$A$$ и $$B$$ расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна $$3$$ км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью $$8$$ км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, S км - расстояние от А до В, тогда: время по течению: $$t_{1}=\frac{S}{x+3}$$ время против течения: $$t_{2}=\frac{S}{x-3}$$ Средняя скорость в таком случае составляет: $$\frac{2S}{\frac{S}{x+3}+\frac{S}{x-3}}=8\Leftrightarrow$$$$\frac{2S}{\frac{Sx-3S+Sx+3S}{x^{2}-9}}=8\Leftrightarrow$$$$\frac{2S(x^{2}-9)}{2Sx}=8\Leftrightarrow$$$$x^{2}-9=8x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-8x-9=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8\\x_{1}*x_{2}=-9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x_{1}=9\\x_{2}=-1 \end{matrix}\right.$$ Скорость лодки не может быть отрицательной, потому она составит 9 км/ч
Задание 3910
Производительность первого станка на $$25 \%$$ больше производительности второго станка. Второй станок сделал деталей на $$4 \%$$ больше, чем первый. На сколько процентов время, затраченное вторым станком на выполнение своей работы, больше, чем время, затраченное первым станком на выполнение своей работы.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть х - производительность второго, тогда 1,25х - производительность первого. Пусть у - количество первого, тогда 1,04у - количество второго. Тогда:
$$t_{1}=\frac{y}{1,25x}$$ - время первого
$$t_{2}=\frac{1,04y}{x}$$ - время второго;
$$\frac{y}{1,25x}-100$$%; $$\frac{1,04y}{x}-a$$%
$$a=\frac{\frac{1,04y}{x}\cdot100}{\frac{y}{1,25x}}=1,04\cdot100\cdot1,25=130$$%