(C2) Текстовые задачи
Задание 4619
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$165$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $$4$$ км/ч, стоянка длится $$5$$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$18$$ часов после отплытия из него.
Пусть х км/ч - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда время по течению: $$t_{1}=\frac{165}{x+4}$$ часов, время против течения $$t_{2}=\frac{165}{x-4}$$ часов. Время движения найдем как разницу общего времени и стоянки: $$18-5=13$$ часов. Тогда:
$$\frac{165}{x+4}+\frac{165}{x-4}=13|*(x^{2}-16)\Leftrightarrow$$$$13x^{2}-330x-208=0\Rightarrow$$$$D=108900+10816=346^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{330+346}{26}=26, x_{2}<0$$. Тогда собственная скорость теплохода составляет 26 км/ч
Задание 2024
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$416$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$21$$ км/ч, стоянка длится $$8$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$50$$ часов. Ответ дайте в км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть $$x$$ км/ч - скорость течения реки. В пути теплоход был $$50-8=42$$ часа. Тогда: $$\frac{416}{21+x}+\frac{416}{21-x}=42\leftrightarrow 416\cdot 21-416x+416\cdot 21+416x=42(441-x^2)\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow 42\cdot 416=\left(441-x^2\right)\cdot 42\leftrightarrow 416=441-x^2\leftrightarrow x^2=25\to x=5$$ км/ч (отрицательной быть не может)
Задание 4604
Три бригады изготовили вместе $$266$$ деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в $$4$$ раза больше, чем первая и на $$5$$ деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?
Пусть х - количество деталей, которое изготовила третья, тогда х-5 деталей изготовила вторая, и $$\frac{x-5}{4}$$ деталей изготовила первая. В сумме было изготовлено 266 деталей, то есть: $$x+x-5+\frac{x-5}{4}=266|*4\Leftrightarrow$$$$8x-20+x-5=1064\Leftrightarrow$$$$9x=1089|:9\Leftrightarrow$$$$x=121$$ деталей изготовила третья. Тогда первая изготовила $$\frac{121-5}{4}=29$$ деталей Тогда разница между третьей и первой $$121-29=92$$ детали
Задание 4622
Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв $$2$$ часа, вернулись обратно через $$6$$ часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна $$3$$ км/ч, а собственная скорость лодки $$6$$ км/ч?
Пусть S км - расстояние от лагеря до берега, тогда время по течению: $$t_{1}=\frac{S}{6+3}$$ часов, время против течения: $$t_{2}=\frac{S}{6-3}$$ часов. При этом время в пути составляет: $$6-2=4$$ часа, тогда: $$\frac{S}{9}+\frac{S}{3}=4|*9\Leftrightarrow$$$$S+3S=36\Leftrightarrow$$$$4S=36|:4\Leftrightarrow$$$$S=9$$ км
Задание 2639
Учебный самолёт летел со скоростью $$220$$ км/ч. Когда ему осталось пролететь на $$385$$ км меньше, чем он пролетел, самолёт увеличил скорость до $$330$$ км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной $$250$$ км/ч. Какое расстояние (в км) пролетел самолёт?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4310
Через $$1$$ мин после начала равномерного спуска воды из бассейна в нём осталось $$400$$ м3 воды, а ещё через $$3$$ мин - $$250$$ м3 . Сколько воды было в бассейне до начала спуска?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
За 3 мин спустило: $$400-250=150$$
в минуту спускает: $$\frac{150}{3}=50$$ м3
В начале было: $$400+50\cdot1=450$$ м3
Задание 4608
Чтобы накачать в бак $$117$$ л воды, требуется на $$5$$ минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него $$96$$ л воды. За одну минуту можно выкачать на $$3$$ л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
Пусть $$x$$ л/мин накачивает, тогда $$x+3$$ л/мин выкачивает. Время накачки $$t_{1}=\frac{117}{x}$$; время выкачивания $$t_{2}=\frac{96}{x+3}$$. При этом накачивает на 5 часов дольше, то есть: $$t_{1}-t_{2}=5$$, тогда:
$$\frac{117}{x}-\frac{96}{x+3}=5\quad |\cdot x(x+3)\Leftrightarrow 117x+351-96x=5x^{2}+15x\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow5x^{2}-6x-351=0\Rightarrow D=36+7020=7056=84^{2}\Rightarrow x_{1}=\frac{6+84}{10}=9, x_{2}<0$$, то есть накачивает по 9 л/мин.
Задание 2354
Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на $$8 \%$$. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!