Skip to main content
Темы

(C2) Текстовые задачи

Задание 3817

Из города $$A$$ в город $$B$$ с интервалом в $$10$$ мин отправились три рейсовых автобуса. Первый автобус шел со скоростью на $$5$$ км/ч меньше положенной, второй сохранял положенную скорость, а третий превышал ее на $$6$$ км/ч. В результате все три автобуса пришли в $$B$$ одновременно. Определите расстояние между городами $$A$$ и $$B$$.

Ответ: 110
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть скорость второго равна x км/ч, тогда скорость первого х-5 км/ч, скорость третьего х+6 км/ч. Пусть S - расстояние от А до В в км. Тогда: $$t_{1}=\frac{S}{x-5}$$ - время первого $$t_{2}=\frac{S}{x}$$ - время второго $$t_{3}=\frac{S}{x+6}$$ - время третьего Разница во времени у них составляет 10 минут, то есть $$\frac{1}{6}$$ часа. Получаем систему: $$\left\{\begin{matrix}t_{1}-t_{2}=\frac{1}{6}\\t_{2}-t_{3}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$ Подставим имеющиеся выражения: $$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{x-5}-\frac{S}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{S}{x}-\frac{S}{x+6}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{S(x-(x-5))}{(x(x-5)}=\frac{1}{6}\\\frac{S((x+6)-x)}{x(x+6)}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$ Поделим первое на второе: $$\frac{5}{x(x-5)} : \frac{6}{x(x+6)}= 1 \Leftrightarrow $$$$\frac{5(x+6)}{6(x-5)}=1 \Leftrightarrow $$$$5x+30=6x-30 \Leftrightarrow $$$$x=60$$ Подставим полученное значение в первое уравнение: $$\frac{S*5}{60*55}=\frac{1}{6} \Leftrightarrow $$$$30S=60*55 |:30 \Leftrightarrow$$$$S=110$$

Задание 4591

Из городов $$A$$ и $$B$$ навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в $$B$$ на $$40$$ минут раньше, чем велосипедист приехал в $$A$$, а встретились они через $$15$$ минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из $$B$$ в $$A$$ велосипедист?

Ответ: 1
Скрыть

Пусть х частей расстояния/час - скорость велосипедиста, y - мотоциклиста, все расстояние примем за 1. Так как они встретились через 15 минут ($$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$$ часа), то $$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}(*1)$$. Время, которое тратит мотоциклист на весь путь из А в В равно $$t_{1}=\frac{1}{y}$$ часов, велосипедист $$t_{2}=\frac{1}{x}$$ часов, и они различаются на 40 минут ($$\frac{2}{3}$$ часа), тогда: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{3}(*2)$$. Выразим в первом уравнении у через х: $$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$$$x+y=4\Leftrightarrow$$$$y=4-x$$. Подставим во второе: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{4-x}=\frac{2}{3}|*3x(4-x)\Leftrightarrow$$$$12-3x-3x=8x-2x^{2}\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-14x+12=0|:2\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x+6=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}*x_{2}=6\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=6\\x_{2}=1\end{matrix}\right.$$ При х=6 $$y=4-6=-2$$ - число отрицательное, не подходит При х=1 $$y=4-1=3$$ - подходит, следовательно, скорость велосипедиста составляла 1 часть расстояния в час, то есть за час он преодолел все расстояние

Задание 4594

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на $$30$$ минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет $$144$$ км, скорость первого велосипедиста равна $$24$$ км/ч, скорость второго — $$28$$ км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи

Ответ: 84 км
Скрыть

Пусть t часов - время, через которые встретились велосипедисты с момента выезда, тогда время движения второго и есть t, а время движения первого $$t-\frac{1}{2}$$ часа. Тогда первый пройдет расстояние $$s_{1}=24*(t-\frac{1}{2})$$ км, а второй пройдет $$s_{2}=28t$$ км, что в сумме даст общее расстояние в 144 км: $$24t-12+28t=144\Leftrightarrow$$$$52t=156\Leftrightarrow$$$$t=3$$ часа двигался второй. Тогда расстояние, им пройденное, составит $$3*28=84$$ км

Задание 4462

Из двух городов, расстояние между которыми $$9$$ км, навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через $$20$$ минут. Если бы они ехали в одном направлении, то второй догнал бы первого через $$3$$ часа. Найдите скорость второго велосипедиста

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3384

Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ выехал грузовик. Через час из пункта $$A$$ выехал легковой автомобиль. Через $$2$$ часа после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт $$B$$ на $$3$$ часа раньше грузовика. Сколько времени грузовик ехал от $$A$$ до $$B$$?

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-скорость авто,y-скорость грузовика, 1-расстояние от A до B. Тогда : Раз выехал через час, и догнал через 2, то грузовик ехал 3 часа и автомобиль 2 часа. Тогда пройденное расстояние у них одинаково: $$3y=2x(1)$$ Раз приехал на 3 часа раньше , то в пути был на 3+1=4 часа меньше и время автомобиля на 4 часа меньше, чем времени грузовика: $$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=4(2)$$ Из (1): $$x=\frac{3y}{2}$$ подставим в (2): $$\frac{1}{y}-\frac{2}{3y}=4\Leftrightarrow$$ $$\frac{3-2}{3y}-4\Leftrightarrow 3y=\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$ $$y=\frac{1}{12}$$ Тогда время грузовика: $$\frac{1}{\frac{1}{12}}=12$$ часов

Задание 3746

Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ с определённой скоростью выехал автомобилист. Если бы он ехал со скоростью на $$12$$ км/ч меньше, то затратил бы на весь путь на $$1$$ час больше, а если бы ехал со скоростью на $$20$$ км/ч больше, то затратил бы на весь путь на $$1$$ час меньше. С какой скоростью планировал проехать весь путь автомобилист?

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х км\ч –скорость; у-расстояние, тогда время первого: $$\frac{y}{x }=t_{1}$$, время второго:$$\frac{y}{x -12}=t_{2}$$, время третьего: $$\frac{y}{x +70}=t_{3}$$. Составим систему уравнений в соответствии с условием задания: $$\left\{\begin{matrix}t_{2}-t_{1}=1 & & \\t_{1}-t_{3}=1 & &\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{x -12}-\frac{y}{x }=1 & & \\\frac{y}{x }-\frac{y}{x +20}=1 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}y\left ( \frac{x -\left ( x -12 \right )}{\left ( x -12 \right )*x } \right )=1 & & \\y\left ( \frac{x +20-x }{x *\left ( x +20 \right )} \right )=1 & &\end{matrix}\right.;$$ Поделим первое уравнение на второе: $$\frac{12}{-x \left ( x -12 \right )}:\frac{20}{-x *\left ( x +20 \right )}=1;$$ $$\frac{3*\left ( x +20 \right )}{5*\left ( x -12 \right )}=1;$$ $$5x -60=3x +60;$$ $$2x =120\Rightarrow x =60;$$ км/ч скорость автобуса.

Задание 849

Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта $$B$$ вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от $$A$$ до $$B$$ пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт $$B$$, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Ответ: 0,4
Скрыть

Пусть скорость течения реки х км/ч, следовательно, у плота тоже скорость х км/ч.

Из этого следует, что скорость катера по течению $$4x + x = 5x$$ км/ч, а против течения – $$4x – x = 3х$$ км/ч. Скорость сближения катера и плота $$3x + x = 4x$$ км/ч.

Встретились они через $$\frac{AB}{4x}$$ ч. За это время плот пройдет расстояние, равное:

$$x\cdot\frac{AB}{4x}=\frac{AB}{4},$$ а катер – $$\frac{3\cdot AB}{4}.$$

А на обратный путь катер потратит $$\frac{\frac{3AB}{4}}{5x}=\frac{3AB}{20x} $$ч.

За это время плот проплывет расстояние:

$$x\cdot\frac{3AB}{20x}=\frac{3AB}{20},$$ а всего он проплывет $$\frac{AB}{4}+\frac{3AB}{20}=\frac{2AB}{5},$$ то есть $$\frac{2}{5}=0,4$$ пути.

Задание 4596

Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расстояние между которыми $$34$$ км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из $$B$$ в $$A$$ вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на $$8$$ км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в $$24$$ км от пункта $$A$$

Ответ: 5 км/ч
Скрыть

Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда х+11 км/ч - скорость велосипедиста. Так как встретились в 8 км от В, то расстояние от А составляло $$13-8=5$$км, тогда время движения пешехода $$t_{1}=\frac{5}{x}$$ часов, время движения велосипедиста $$t_{2}=\frac{8}{x+11}$$. Так как выехал одновременно, но сделал получасовую остановку велосипедист, то время его движения будет на эти полчаса меньше, то есть: $$\frac{5}{x}-\frac{8}{x+11}=\frac{1}{2}|*2x(x+11)\Leftrightarrow$$$$10(x+11)-16x=x^{2}+11x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+17x-110=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-17\\x_{1}*x_{2}=-110 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-22\\x_{2}=5\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость пешехода составляла 5 км/ч

Задание 3145

Из пункта $$A$$ круговой трассы выехал велосипедист. Через $$20$$ минут он ещё не вернулся в пункт $$A$$, откуда следом за ним отправился мотоциклист. Через $$15$$ минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через $$40$$ минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна $$40$$ км.

Ответ: 105
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Пусть x-км\ч - скорость велосипедиста, y км\ч - мотоциклиста. Тогда: $$\frac{35}{60}x=\frac{15}{60}y$$ (догнал через 15 минут, выехал на 20 минут позже) и $$\frac{40}{60}y-\frac{40}{60}x=40$$ (через 40 минут опережал на круг)

$$\left\{\begin{matrix}\frac{7}{12}x=\frac{1}{4}y\\\frac{y}{60}-\frac{x}{60}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}7x=3y\\y-x=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=60+x\\7x=180+3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=105\\x=45\end{matrix}\right.$$

Задание 4598

Из пунктов $$A$$ и $$B$$, расстояние между которыми $$19$$ км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в $$9$$ км от $$A$$. Найдите скорость пешехода, шедшего из $$A$$, если известно, что он шёл со скоростью, на $$1$$ км/ч большей, чем пешеход, шедший из $$B$$, и сделал в пути получасовую остановку.

Ответ: 6
Скрыть

Пусть х км/ч - скорость пешехода, шедшего из А, х-1 км/ч - скорость пешехода, шедшего из В. Так как они встретились в 9 км от А, то из В прошел 10 км. То есть время из А $$t_{1}=\frac{9}{x}$$ часов, время из В $$t_{2}=\frac{10}{x-1}$$ часов. Так как из А делал остановку на полчаса и вышли они одновременно, то время движения из В на полчаса больше, то есть: $$\frac{10}{x-1}-\frac{9}{x}=\frac{1}{2}|*2x(x-1)\Leftrightarrow$$$$20x-18x+18=x^{2}-x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-3x-18=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=3\\x_{1}*x_{2}=-18 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}x_{1}=6\\x_{2}=-3\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, она составляла 6 км/ч

Задание 4602

Из пяти сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о ре­зуль­та­тах матча хок­кей­ных ко­манд "Транс­пор­тир" и "Ли­ней­ка" че­ты­ре ис­тин­ны, а одно — ложно. Опре­де­ли­те, с каким сче­том за­кон­чил­ся матч, и ука­жи­те по­бе­ди­те­ля (если матч за­вер­шил­ся по­бе­дой одной из ко­манд). Ответ обос­нуй­те.

  1. Вы­иг­рал "Транс­пор­тир".
  2. Всего в матче было за­бро­ше­но менее 10 шайб.
  3. Матч за­кон­чил­ся вни­чью.
  4. Всего в матче было за­бро­ше­но более 8 шайб.
  5. "Ли­ней­ка" за­бро­си­ла более 3 шайб.
Ответ: 5:4 в пользу "Транспортира"
Скрыть

Одно из утверждений b, c или d является однозначно ложным, так как если закинули менее 10, но более 8 шайб, то количество, в таком случае, составляет 9, но тогда сыграть вничью не получилось бы, следовательно, одна из команд выиграла. Пусть верен пункт а, тогда осталось проверить подлинность пункта е при выполнении b и d. Если "Линейка" забросила более 3 шайб, но при этом проиграла, то она могла забросить только 4 шайбы. То есть получаем, что "Транспортир" выиграл со счетом 5:4 и тогда неверным будет утверждение под пунктом с

Задание 4616

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится $$60 \%$$, а во втором – $$45 \%$$ меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий $$55 \%$$ меди?

Ответ: $$\frac{2}{1}$$
Скрыть

Пусть х - масса первого, тогда меди в нем 0,6х, у - масса второго, меди в нем 0,45у. Тогда получаем третий сплав массой х+у, меди в котором 0,55(х+у). При этом данная масса получается путем сложения масс меди в первичных сплавах:

$$0,6x+0,45y=0,55(x+y)\Leftrightarrow$$$$0,6x-0,55x=0,55y-0,45y\Leftrightarrow$$$$0,05x=0,1y|:0,05\Leftrightarrow$$$$x=2y$$. Следовательно, масса первого в два раза больше массы второго, то есть отношение масс 2:1.

Задание 2702

Имеется лом стали двух сортов, причем первый сорт содержит $$10 \%$$ никеля, второй $$30 \%$$. На сколько тонн стали больше нужно взять второго сорта, чем первого, чтобы получить $$200$$ т стали с содержанием никеля $$25 \%$$?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4610

Имеются два сосуда, содержащие $$30$$ кг и $$20$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий $$81 \%$$ кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $$83 \%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Ответ: 18,6
Скрыть

Пусть х (в долях) - концентрация первого, тогда 30х кг - масса кислоты в нем. Пусть у - концентрация второго, тогда 20у кг - масса кислоты в нем. В первом случае масса нового 50 кг, а кислоты в нем 0,81*50 кг, во втором - 60 кг (взяли по 30 кг), а кислоты в нем 0,83*60 кг. Тогда: $$\left\{\begin{matrix}30x+20y=0,81*50\\ 30x+30y=0,83*60\end{matrix}\right.$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$10y=49,8-40,5=9,3|:10\Leftrightarrow$$$$y=0,93$$ - концентрация второго. Тогда кислоты в нем: $$0,93*20=18,6$$ кг.

Задание 1814

Имеются два сосуда, содержащие $$4$$ кг и $$16$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий $$57 \%$$ кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $$60 \%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Ответ: 2,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!