Неравенства
Задание 4651
Решите неравенство: $$(x - 7)^{2} < \sqrt{11}(x - 7)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$(x-7)^{2}-\sqrt{11}(x-7)<0$$
$$(x-7)(x-7-\sqrt{11})<0$$
Начертим координатную прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x-7)(x-7-\sqrt{11})$$ равно нулю и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:
Выберем те, в которых выражение принимает отрицательные значения: $$(7; 7+\sqrt{11})$$
Задание 4652
Решите неравенство: $$\frac{-10}{(x - 3)^{2} - 5} \ge 0$$
$$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)^{2}-5<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})<0$$
Отметим на координатной прямой значения х, при которых выражение $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})$$ равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:
Выберем те, в которых данное выражение принимает отрицательные значения: $$(3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$
Задание 4546
Решите неравенство: $$\frac{-22}{x^2 - 2x -35} \le 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Числитель $$-22$$ — отрицательное и не равен нулю, значит дробь никогда не обращается в ноль. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным: $$x^2 - 2x - 35 > 0.$$
2) Решим неравенство: $$x^2 - 2x - 35 > 0.$$ Учтём, что $$x^2 - 2x - 35 = (x-7)(x+5).$$ Нули: $$x_1 = -5;\quad x_2 = 7.$$ Отметим их на координатной прямой и расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-7)(x+5)$$ на полученных промежутках.
Выражение положительное при: $$x \in (-\infty;\,-5) \;\cup\; (7;\,+\infty).$$