Задание 2956
Задание 2956
Решите неравенство: $$\frac{1}{x+1} - \frac{2}{x^2 - x + 1} \le \frac{1 - 2x}{x^3 + 1}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^{2}-x+1}\leq \frac{1-2x}{x^{3}+1}$$
ОДЗ: $$x^{3}+1\neq 0\Rightarrow x\neq -1$$
Решение: $$\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^{2}-x+1}-\frac{1-2x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{x^{2}-x+1-2x-2-1+2x}{x^{3}+1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}-x-2}{x^{3}+1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x+1)}{x^{3}+1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x-2}{x^{2}-x+1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x-2\leq 0\Rightarrow$$ $$x\leq 2$$
С учетом ОДЗ: $$x \in (-\infty ; -1)\cup (-1; 2]$$
Задание 4033
Решите неравенство: $$\frac{x}{1 - x} \le x - 6$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
ОДЗ: $$1-x\neq0$$; $$\frac{x}{1-x}-\frac{(x-6)(1-x)}{1-x}\leq0$$; $$\frac{x-x+x^{2}+6-6x}{1-x}\leq0$$; $$\frac{x^{2}-6x+6}{1-x}\leq0$$; $$x^{2}-6x+6=0$$; $$D=36-24=12$$; $$x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2}=3\pm\sqrt{3}$$
Задание 4095
Решите неравенство: $$\frac{8 - 4x}{x+1} > 4 + \frac{x+1}{x-2}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\frac{8-4x}{x+1}>4+\frac{x+1}{x-2}$$; $$\frac{(8-4x)(x-2)-4(x+1)(x+2)-(x+1)(x+1)}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{8x-16-4x^{2}+8x-4x^{2}+8x-4x+8-x^{2}-2x-1}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{-9x^{2}+18x-9}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{-9(x-1)^{2}}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-2)}<0$$;
$$x\in(-1;1)\cup(1;2)$$
Задание 4338
Решите неравенство: $$\frac{x - 3}{x^2 - 1} + \frac{1}{x + 1} \le \frac{x - 2}{x(x - 1)}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Текстовое решение временно недоступно, вы можете его увидеть в видео в начале варианта