Неравенства

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{x^{2}+7x+10}{\left|x+2\right|}\leq 0$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+7x+10\leq 0\\x+2\neq 0\end{matrix}\right.$$ $$x^{2}+7x+10=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-7\\x_{1}\cdot x_{2}=10\end{matrix}\right.$$ $$x_{1}=-2$$ $$x_{2}=-5$$ $$x\in [-5; -2)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(\frac{2x+1}{5-x})^{2}\leq \frac{1}{25}$$$$\Leftrightarrow$$ $$(\frac{2x+1}{5-x})^{2}-(\frac{1}{5})^{2}\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$(\frac{2x+1}{5-x}-\frac{1}{5})(\frac{2x+1}{5-x}+\frac{1}{5})\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{10x+5-5+x}{5(5-x)}*\frac{10x+5+5-x}{5(5-x)}\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{11x*(9x+10)}{25(5-x)^{2}}\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x(9x+10)\leq 0\\5-x\neq 0\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$x \in [-\frac{10}{9};0]$$

1) Перенесём всё в левую часть: $$x^2 - 12x + 36 - \sqrt{10}(x - 6) < 0.$$

Учтем, что $$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$$. Тогда $$(x - 6)^2 - \sqrt{10}(x - 6) < 0.$$ Вынесём общий множитель: $$(x - 6)\bigl((x - 6) - \sqrt{10}\bigr) < 0,$$ $$(x - 6)(x - 6 - \sqrt{10}) < 0$$

2) Найдём нули выражения: $$x_1 = 6; x_2 = 6 + \sqrt{10}.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x - 6)(x - 6 - \sqrt{10})$$ на полученных интервалах:

Выражение отрицательно при: $$x \in (6;\, 6 + \sqrt{10}).$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$x\geq \frac{5x-14}{25}+\frac{3x-5}{20}-9\frac{4}{5}|*100\Leftrightarrow$$ $$100x\geq 20x-56+15x-25-975\Leftrightarrow$$$$100x-35x\geq -1056\Leftrightarrow$$$$65x\geq -1056\Leftrightarrow$$$$x\geq -\frac{1056}{65}\Leftrightarrow$$

$$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-64)-64(-x^{2}-64)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-64)(x^{2}-64)\leq0$$

Число $$-x^{2}-64<0$$ при всех Х. Делим на него, меняем знак неравенства (т.к. делим на отрицательное): $$x^{2}-64\geq0$$

Найдем все х, при которых выражение  $$x^{2}-64=0$$

$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=\pm 8$$. Отметим полученные значения на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$x^{2}-64$$ на полученных отрезках:

Точки закращенные, так как неравенство строгое. Выберем отрезки, где выражение больше или равно 0: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$