Задание 2495
Задание 2495
Решите уравнение $$ x^4 = (2x - 3)^2 $$
$$x^{4}=(2x+3)^{2}\Leftrightarrow$$$$(x^{2})^{2}-(2x-3)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(x^{2}-2x+3)(x^{2}+2x-3)=0$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x^{2}-2x+3=0(1)$$ или $$x^{2}+2x-3=0(2)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Перенесём всё в одну часть: $$x^4 - (3x - 4)^2 = 0,$$ $$(x^2 - (3x - 4))(x^2 + (3x - 4)) = 0,$$ $$(x^2 - 3x + 4)(x^2 + 3x - 4) = 0.$$
2) Решим квадратные уравнения.
Уравнение $$x^2 - 3x + 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot 4 = 9 - 16 = -7.$$ Действительных корней нет.
Уравнение $$x^2 + 3x - 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-4) = 9 + 16 = 25.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2\cdot 1} = \dfrac{-3 \pm 5}{2},$$ $$x_1 = 1,\quad x_2 = -4.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 13627. Решите уравнение: $$x^4 = (3x - 4)^2.$$
1) Перенесём всё в одну часть: $$x^4 - (3x - 4)^2 = 0,$$ $$(x^2 - (3x - 4))(x^2 + (3x - 4)) = 0,$$ $$(x^2 - 3x + 4)(x^2 + 3x - 4) = 0.$$
2) Решим квадратные уравнения.
Уравнение $$x^2 - 3x + 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot 4 = 9 - 16 = -7.$$ Действительных корней нет.
Уравнение $$x^2 + 3x - 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-4) = 9 + 16 = 25.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2\cdot 1} = \dfrac{-3 \pm 5}{2},$$ $$x_1 = 1,\quad x_2 = -4.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Перенесём всё в одну часть и применим формулу разности квадратов: $$x^4 - (2x - 3)^2 = 0,$$ $$(x^2 - (2x - 3))(x^2 + (2x - 3)) = 0,$$ $$(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3) = 0.$$
2) Решим квадратные уравнения.
Уравнение $$x^2 - 2x + 3 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4\cdot 1\cdot 3 = 4 - 12 = -8.$$ Действительных корней нет.
Уравнение $$x^2 + 2x - 3 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 2^2 - 4\cdot 1\cdot(-3) = 4 + 12 = 16.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{16}}{2\cdot 1} = \dfrac{-2 \pm 4}{2},$$ $$x_1 = 1,\quad x_2 = -3.$$
1) Перенесём всё в одну часть: $$x^4 - (3x - 10)^2 = 0,$$ $$(x^2 - (3x - 10))(x^2 + (3x - 10)) = 0,$$ $$(x^2 - 3x + 10)(x^2 + 3x - 10) = 0.$$
2) Решим квадратные уравнения.
Уравнение $$x^2 - 3x + 10 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot 10 = 9 - 40 = -31.$$ Действительных корней нет.
Уравнение $$x^2 + 3x - 10 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-10) = 9 + 40 = 49.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{49}}{2\cdot 1} = \dfrac{-3 \pm 7}{2},$$ $$x_1 = 2,\quad x_2 = -5.$$
1) Перенесём всё в одну часть: $$x^4 - (4x - 5)^2 = 0,$$ $$(x^2 - (4x - 5))(x^2 + (4x - 5)) = 0,$$ $$(x^2 - 4x + 5)(x^2 + 4x - 5) = 0.$$
2) Решим квадратные уравнения.
Уравнение $$x^2 - 4x + 5 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4\cdot 1\cdot 5 = 16 - 20 = -4.$$ Действительных корней нет.
Уравнение $$x^2 + 4x - 5 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 4^2 - 4\cdot 1\cdot(-5) = 16 + 20 = 36.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{36}}{2\cdot 1} = \dfrac{-4 \pm 6}{2},$$ $$x_1 = 1,\quad x_2 = -5.$$