Задание 675
Задание 675
Решите уравнение $$ \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2 - x}{x + 1} + \frac{3}{x - 4} $$
$$\frac{x}{x-4}-\frac{1}{x+1}=\frac{2-x}{x+1}+\frac{3}{x-4}\Leftrightarrow\frac{x}{x-4}-\frac{3}{x-4}=\frac{2-x}{x+1}+\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-4}=\frac{3-x}{x+1}\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-4}-\frac{3-x}{x+1}=0\Rightarrow\frac{x-3}{x-4}+\frac{x-3}{x+1}=0\Rightarrow$$
$$\Rightarrow (x-3)(\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x+1})=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x-3=0\\ \frac{x+1+x-4}{x-4}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=3\\ 2x-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=3\\ x=1,5 \end{matrix}\right.$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 3818
Решите уравнение: $$\frac{6}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{8}{(x - 1)(x + 4)} = 1$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)}=1$$ ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+1\neq 0\\ x+2\neq 0\\ x-1\neq 0\\ x+4\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq -1\\ x\neq -2\\ x\neq 1\\ x\neq -4\end{matrix}\right.$$ Раскроем скобки в знаменателях: $$\frac{6}{(x^{2}+3x+2}+\frac{8}{(x^{2}+3x-4}=1$$ Пусть $$x^{2}+3x+2=y$$ , тогда $$x^{2}+3x-4=x^{2}+3x+2-6=y-6$$ $$\frac{6}{y}+\frac{8}{y-6}=1\Leftrightarrow $$ $$6(y-6)+8y=y(y-6)\Leftrightarrow $$ $$6y-36+8y-y^{2}+6y=0|\cdot(-1)\Leftrightarrow $$ $$y^{2}-20y+36=0\Leftrightarrow $$ $$D=400-144=256=16^{2}$$ $$\left [ \begin{matrix}y_{1}=\frac{20+16}{2}=18\\ y_{2}=\frac{20-16}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left [ \begin{matrix}x^{2}+3x+2=18\\ x^{2}+3x+2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$ \left [ \begin{matrix}x^{2}+3x-16=0(1) \\ x^{2}+3x=0(2) \end{matrix}\right.$$ $$1)x^{2}+3x-16=0$$ $$D=9+64=73$$ $$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{73}}{2}$$ $$2)x^{2}+3x=0\Leftrightarrow $$$$x(x+3)=0 \Leftrightarrow $$$$x=0 ; x=-3$$
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x-9\neq0\\x-4\neq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq9\\x\neq4\end{matrix}\right.$$
$$\frac{4)(x-4)+9(x-9)}{(x-4)(x-9)}=2$$; $$4x-16+9x-81=2(x-4)(x-9)$$; $$13x-97=2x^{2}-26x+72$$; $$2x^{2}-39x+169=0$$
$$D=1521-1352=169$$; $$x_{1}=\frac{39-13}{4}=6,5$$; $$x_{2}=\frac{39+13}{4}=13$$
Задание 2767
Решите уравнение: $$\frac{3x^2}{x - 1} - \frac{7}{x + 1} = \frac{5x^2 + 9}{x^2 - 1}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
