Задание 4443
Задание 4443
Решите уравнение: $$(x + 1)(x^2 - 10x + 25) = 7(x - 5)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Заметим, что $$x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2.$$ Подставим: $$(x+1)(x - 5)^2 = 7(x - 5).$$ Вынесем общий множитель: $$(x - 5)\bigl((x+1)(x - 5) - 7\bigr) = 0.$$ Отсюда либо $$x - 5 = 0,$$ либо $$(x+1)(x - 5) - 7 = 0.$$
2) Первый корень: $$x = 5.$$
3) Решаем второе уравнение: $$(x+1)(x - 5) - 7 = 0,$$ $$x^2 - 4x - 5 - 7 = 0,$$ $$x^2 - 4x - 12 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4\cdot 1\cdot(-12) = 16 + 48 = 64.$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2},$$ $$x_1 = 6,\qquad x_2 = -2.$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 3797
Решите уравнение: $$(x + 2)(x^2 - 6x + 9) = -4(x - 3)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Заметим: $$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.$$ Тогда уравнение: $$(x + 2)(x - 3)^2 = -4(x - 3).$$ Вынесем общий множитель: $$(x - 3)\bigl((x + 2)(x - 3) + 4\bigr) = 0.$$ Отсюда либо $$x - 3 = 0,$$ либо $$(x + 2)(x - 3) + 4 = 0.$$
2) Первый корень: $$x = 3.$$
3) Решаем второе уравнение: $$(x + 2)(x - 3) + 4 = 0,$$ $$x^2 - x - 6 + 4 = 0,$$ $$x^2 - x - 2 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4\cdot 1\cdot(-2) = 1 + 8 = 9.$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2},$$ $$x_1 = 2,\qquad x_2 = -1.$$
Задание 3385
Решите уравнение: $$(x + 3)(x^2 - 6x + 9) = 7(x - 3)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Заметим: $$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.$$ Тогда: $$(x + 3)(x - 3)^2 = 7(x - 3).$$ Вынесем общий множитель: $$(x - 3)\bigl((x + 3)(x - 3) - 7\bigr) = 0.$$ Отсюда: $$x - 3 = 0,$$ или $$(x + 3)(x - 3) - 7 = 0.$$
2) Первый корень: $$x = 3.$$
3) Решим второе уравнение: $$(x + 3)(x - 3) - 7 = 0,$$ $$x^2 - 9 - 7 = 0,$$ $$x^2 - 16 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 0^2 - 4\cdot 1\cdot(-16) = 64.$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{0 \pm 8}{2},$$ $$x_1 = 4,\quad x_2 = -4.$$
Задание 1936
Решите уравнение $$ (x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3) $$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Заметим, что $$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.$$ Тогда: $$(x - 1)(x + 3)^2 = 5(x + 3).$$ Вынесем общий множитель: $$(x + 3)\bigl((x - 1)(x + 3) - 5\bigr) = 0.$$ Отсюда либо $$x + 3 = 0,$$ либо $$(x - 1)(x + 3) - 5 = 0.$$
2) Первый корень: $$x = -3.$$
3) Решаем второе уравнение: $$(x - 1)(x + 3) - 5 = 0,$$ $$x^2 + 2x - 3 - 5 = 0,$$ $$x^2 + 2x - 8 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 2^2 - 4\cdot 1\cdot(-8) = 4 + 32 = 36.$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2},$$ $$x_1 = 2,\qquad x_2 = -4.$$
Задание 1194
Решите уравнение: $$(x - 1)(x^2 + 4x + 4) = 4(x + 2)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Заметим: $$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2.$$ Тогда: $$(x - 1)(x + 2)^2 = 4(x + 2).$$ Вынесем общий множитель: $$(x + 2)\bigl((x - 1)(x + 2) - 4\bigr) = 0.$$ Отсюда: $$x + 2 = 0,$$ или $$(x - 1)(x + 2) - 4 = 0.$$
2) Первый корень: $$x = -2.$$
3) Решим второе уравнение: $$(x - 1)(x + 2) - 4 = 0,$$ $$x^2 + x - 2 - 4 = 0,$$ $$x^2 + x - 6 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 1^2 - 4\cdot 1\cdot(-6) = 1 + 24 = 25.$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2},$$ $$x_1 = 2,\quad x_2 = -3.$$