Задание 4619
Задание 4619
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$165$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $$4$$ км/ч, стоянка длится $$5$$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$18$$ часов после отплытия из него.
Пусть х км/ч - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда время по течению: $$t_{1}=\frac{165}{x+4}$$ часов, время против течения $$t_{2}=\frac{165}{x-4}$$ часов. Время движения найдем как разницу общего времени и стоянки: $$18-5=13$$ часов. Тогда:
$$\frac{165}{x+4}+\frac{165}{x-4}=13|*(x^{2}-16)\Leftrightarrow$$$$13x^{2}-330x-208=0\Rightarrow$$$$D=108900+10816=346^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{330+346}{26}=26, x_{2}<0$$. Тогда собственная скорость теплохода составляет 26 км/ч
Аналоги к этому заданию:
Задание 496
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$80$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $$5$$ км/ч, стоянка длится $$23$$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$35$$ часов после отплытия из него.
Задание 509
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$216$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $$5$$ км/ч, стоянка длится $$5$$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$23$$ часов после отплытия из него.
Задание 85
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$160$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $$2$$ км/ч, стоянка длится $$8$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$26$$ часов после отплытия из него.
1) Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $$v$$ км/ч.
Тогда по течению скорость: $$v + 2,$$ против течения: $$v - 2.$$ Расстояние в одну сторону равно $$160$$ км.
Время в пути: $$t_1 = \frac{160}{v + 2},\quad t_2 = \frac{160}{v - 2}.$$ Общее время: $$t_1 + t_2 + 8 = 26,$$ поэтому $$\frac{160}{v + 2} + \frac{160}{v - 2} = 18.$$
2) Приведём к общему знаменателю: $$\frac{160(v - 2) + 160(v + 2)}{v^2 - 4} = 18,$$ $$\frac{160(2v)}{v^2 - 4} = 18,$$ $$\frac{320v}{v^2 - 4} = 18.$$
3) Решим уравнение: $$320v = 18(v^2 - 4),$$ $$18v^2 - 4\cdot 18 - 320v = 0,$$ $$18v^2 - 320v - 72 = 0.$$ Разделим на $$2$$: $$9v^2 - 160v - 36 = 0.$$
4) Найдём дискриминант: $$D = 160^2 - 4\cdot 9\cdot(-36) = 25600 + 1296 = 26896 = 16\cdot 41^2,$$ $$\sqrt{D} = 4\cdot 41 = 164.$$ Тогда $$v = \frac{160 \pm 164}{18}.$$ Положительный корень: $$v = \frac{160 + 164}{18} = \frac{324}{18} = 18.$$ Отрицательный нам не подходит.