ОГЭ 2026. Вариант 5 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

1) Приведём знаменатель: $$\frac{1}{9} - 1 = \frac{1}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{8}{9}.$$

2) Деление заменяем умножением: $$1,6 \cdot \left(-\frac{9}{8}\right).$$

3) Запишем \(1,6 = \frac{16}{10}\). Тогда: $$\frac{16}{10} \cdot \left(-\frac{9}{8}\right) = -\frac{144}{80} = -1,8.$$

Даны числа: $$-0,89;\;-0,35;\;-0,05;\;0,07.$$ На прямой точки идут слева направо: $$A B C D.$$

Распределяем значения:

$$A$$ → $$-0,89$$

$$B$$ → $$-0,35$$

$$C$$ → $$-0,05$$

$$D$$ → $$0,07$$

Числу $$-0,05$$ соответствует точка $$C$$.

1) Раскроем скобки: $$(\sqrt{150} - \sqrt{6})\cdot\sqrt{6} = \sqrt{150}\cdot\sqrt{6} - \sqrt{6}\cdot\sqrt{6}.$$

2) Используем свойство $$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}$$: $$\sqrt{150}\cdot\sqrt{6} = \sqrt{150\cdot 6} = \sqrt{900},$$ а также $$\sqrt{6}\cdot\sqrt{6} = 6.$$ Тогда $$(\sqrt{150} - \sqrt{6})\cdot\sqrt{6} = \sqrt{900} - 6.$$

3) Так как $$\sqrt{900} = 30,$$ получаем: $$30 - 6 = 24.$$

1) Перенесём $$x^2$$. Тогда: $$36 = x^2.$$

2) Находим корни: $$x^2 = 36 \Rightarrow$$ $$x = \pm \sqrt{36} \Rightarrow$$ $$x = \pm 6.$$ Большее значение: $$x = 6.$$

1) Общее количество учеников: $$9 + 11 = 20.$$

2) Вероятность выбрать мальчика: $$P = \frac{9}{20} = 0{,}45.$$

1) У функций вида $$y = \frac{k}{x}$$ знак коэффициента $$k$$ определяет, в каких четвертях расположен график.

• Если $$k > 0$$, ветви в первой и третьей четвертях.
• Если $$k 0$$, ветви во второй и четвёртой четвертях.

Значит, формулы 1) и 2) (положительный коэффициент) дают графики в первой и третьей четвертях, а формула 3) — во второй и четвёртой.

2) Сравним отдаление от осей графиков с положительным коэффициентом. У функции $$y = \frac{4}{x}$$ модуль коэффициента больше, чем у $$y = \frac{1}{4x}$$, поэтому её ветви расположены дальше от осей.

На рисунке видно: букве $$A$$ — формула 1, букве $$\text{Б}$$ — формула 2, букве $$B$$ — формула 3.

1) Запишем данные в СИ:

$$m = 1500$$ кг, $$E = 192000$$ Дж.

2) Выразим скорость из формулы: $$E = \frac{m v^2}{2} \;\Rightarrow\; v^2 = \frac{2E}{m}.$$

3) Подставим числа: $$v^2 = \frac{2\cdot 192000}{1500} = \frac{384000}{1500} = 256.$$

4) Найдём скорость: $$v = \sqrt{256} = 16.$$

1) Перенесём все слагаемые с $$x$$ в правую часть, числа — в левую: $$5 - 11 > 8x + 7x,$$ $$-6 > 15x.$$

2) Разделим обе части неравенства на $$15$$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$x -\frac{6}{15} = -\frac{2}{5} = -0,4.$$

3) Запишем ответ в виде промежутка: $$x \in (-\infty;\,-0,4).$$ То есть $$1$$ вариант ответа

1) Найдём, на сколько метров изменится высота: $$2625 - 2205 = 420$$ м.

2) На каждые $$10,5$$ м давление уменьшается на $$1$$ мм рт. ст., поэтому общее уменьшение: $$\frac{420}{10,5} = 40$$ мм рт. ст.

3) Новое давление: $$550 - 40 = 510$$ мм рт. ст.

1) Так как угол $$C$$ прямой, сторона $$AB$$ является гипотенузой.

2) В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех вершин: $$CM = AM = BM.$$

3) Поскольку $$M$$ — середина $$AB$$, $$AM = BM = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13.$$ Значит, $$CM = 13.$$

1) Длина дуги пропорциональна соответствующему центральному углу. Меньшая дуга соответствует углу $$21^\circ$$, а большая дуга — углу $$360^\circ - 21^\circ = 339^\circ.$$

2) Отношение длин дуг равно отношению их углов: $$ \frac{L_{\text{большей}}}{L_{\text{меньшей}}} = \frac{339}{21}. $$ Тогда $$ L_{\text{большей}} = 35 \cdot \frac{339}{21}. $$

3) Сократим: $$\frac{339}{21} = \frac{113}{7},\quad L_{\text{большей}} = 35 \cdot \frac{113}{7} = 5\cdot 113 = 565.$$

По рисунку длина нижнего основания равна сумме отрезков $$5$$ и $$4$$, то есть $$a = 5 + 4 = 9.$$ Правая боковая сторона образует с основанием прямоугольный треугольник с гипотенузой $$5$$ и одной из катетов $$4$$, значит высота параллелограмма равна второму катету.

1) Найдём высоту по теореме Пифагора: $$h^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9,$$ $$h = 3.$$

2) Площадь параллелограмма: $$S = a\cdot h = 9\cdot 3 = 27.$$

По рисунку видно, что отрезок $$AB$$ параллелен вертикальной линии сетки $$CD$$ (желтая линия), которая составляет по длине $$3$$ клетки, то есть $$3$$

При этом видим, что $$\frac{EG}{EF}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$. Тогда и $$\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$$, то есть $$AB=\frac{1}{2}CD=1,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Из второго: $$y = \dfrac{-12}{x},\quad x \neq 0.$$ Подставим: $$x^2 + \left(\dfrac{-12}{x}\right)^2 = 40.$$ Умножим на $$x^2$$: $$x^4 + 144 = 40x^2.$$ Переносим: $$x^4 - 40x^2 + 144 = 0.$$ Пусть $$t = x^2$$: $$t^2 - 40t + 144 = 0.$$

2) Дискриминант: $$D = 40^2 - 4\cdot 144 = 1600 - 576 = 1024.$$ Корни: $$t_{1,2} = \dfrac{40 \pm 32}{2}.$$ Получаем $$t_1 = 36,\qquad t_2 = 4.$$ То есть $$x = \pm 6,\qquad x = \pm 2.$$

3) Находим $$y = \dfrac{-12}{x}.$$

Если $$x = 6,$$ то $$y = -2.$$ Если $$x = -6,$$ то $$y = 2.$$ Если $$x = 2,$$ то $$y = -6.$$ Если $$x = -2,$$ то $$y = 6.$$

1) Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $$v$$ км/ч.

Тогда по течению скорость: $$v + 2,$$ против течения: $$v - 2.$$ Расстояние в одну сторону равно $$160$$ км.

Время в пути: $$t_1 = \frac{160}{v + 2},\quad t_2 = \frac{160}{v - 2}.$$ Общее время: $$t_1 + t_2 + 8 = 26,$$ поэтому $$\frac{160}{v + 2} + \frac{160}{v - 2} = 18.$$

2) Приведём к общему знаменателю: $$\frac{160(v - 2) + 160(v + 2)}{v^2 - 4} = 18,$$ $$\frac{160(2v)}{v^2 - 4} = 18,$$ $$\frac{320v}{v^2 - 4} = 18.$$

3) Решим уравнение: $$320v = 18(v^2 - 4),$$ $$18v^2 - 4\cdot 18 - 320v = 0,$$ $$18v^2 - 320v - 72 = 0.$$ Разделим на $$2$$: $$9v^2 - 160v - 36 = 0.$$

4) Найдём дискриминант: $$D = 160^2 - 4\cdot 9\cdot(-36) = 25600 + 1296 = 26896 = 16\cdot 41^2,$$ $$\sqrt{D} = 4\cdot 41 = 164.$$ Тогда $$v = \frac{160 \pm 164}{18}.$$ Положительный корень: $$v = \frac{160 + 164}{18} = \frac{324}{18} = 18.$$ Отрицательный нам не подходит.

1) Раскроем модуль по определениям:

При $$x \ge 0$$: $$y = x^2 + 4x - 5.$$ (на рисунке синим пунктиром) При $$x < 0$$: $$y = x^2 - 4x - 5.$$ (на рисунке красным пунктиром)

Это две параболы, открытые вверх. Первая имеет вершину при $$x = -2,$$ вторая — при $$x = 2,$$ обе вершины ниже точки пересечения при $$x = 0.$$ С учетом раскрытия модуля, на графике функции остаётся только правая ветвь первой параболы ($$y = x^2 + 4x - 5.$$ для $$x \ge 0$$) и левая ветвь второй параболы ($$y = x^2 - 4x - 5.$$ для $$x < 0$$).

2) Любая прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение $$y = k.$$ Она может пересечь левую ветвь графика не более чем в одной точке и правую ветвь — тоже не более чем в одной точке.

Значит, максимальное возможное число точек пересечения — две.

1) Проведём высоты: пусть $$CH \perp AD$$, $$BM \perp AD$$. Обозначим точки пересечения: $$CH \cap KN = S$$, $$BM \cap KN = L$$.

2) Так как $$KN \parallel AD$$, то углы $$\angle CNS = \angle CDH$$ (соответственные), а также $$\angle CSN = \angle CHD = 90^\circ$$. Следовательно, треугольники $$CNS$$ и $$CDH$$ подобны.

Из подобия: $$\frac{SN}{HD} = \frac{CN}{CD} = \frac{12}{30}.$$ Отсюда: $$SN = \frac{12}{30}\,HD.$$

3) Аналогично пункту 2: треугольники $$BKL$$ и $$BAM$$ подобны, поэтому $$KL = \frac{12}{30}\,AM.$$ Также выполняется равенство $$BL = CS$$ и $$BM = CH$$, отсюда $$\frac{BL}{BM} = \frac{CS}{CH} = \frac{CN}{CD}.$$

4) Так как $$BC = LS = MH = 15$$ (прямоугольники), то $$AM + HD = AD - MH = 45 - 15 = 30.$$

5) Тогда длина отрезка $$KN$$ равна $$KN = KL + LS + SN = \frac{12}{30}(AM + HD) + 15 =$$ $$\frac{12}{30}\cdot 30 + 15 = 12 + 15 = 27.$$

1) Пусть $$AH \cap BK = M$$, тогда углы $$\angle KMA$$ и $$\angle HMB$$ вертикальные: $$\angle KMA = \angle HMB.$$

2) Так как $$AH$$ и $$BK$$ — высоты, то $$\angle AKM = 90^\circ,\quad \angle MHB = 90^\circ.$$ Следовательно, $$\triangle AMK \sim \triangle HMB,$$ откуда $$\frac{KM}{HM} = \frac{AM}{MB}$$ (отношение противолежащих сторон при равных углах)($$\ast$$).

3) Углы $$\angle KMH$$ и $$\angle AMB$$ вертикальные, поэтому $$\angle KMH = \angle AMB.$$ С учётом ($$\ast$$) получаем подобие $$\triangle KMH \sim \triangle AMB,$$ откуда $$\angle KHM = \angle MBA.$$

4) Заметим, что лучи $$HA$$ и $$HM$$ являются продолжениями друг друга, а лучи $$BK$$ и $$BM$$ — тоже продолжения. Поэтому $$\angle AHK$$ и $$\angle KHM$$ один и тот же угол, $$\angle ABK$$ и $$\angle MBA$$ так же. Равенство острых углов $$\angle KHM = \angle MBA$$ влечёт равенство их смежных: $$\angle AHK = \angle ABK.$$

1. Опустим перпендикуляры $$EF$$, $$EH$$ и $$EG$$ из точки $$E$$ соответственно на прямые $$BC$$, $$AB$$ и $$CD$$ как показано на рисунке.

2. По свойству биссектрисы: для $$\angle B$$ получим $$FE = EH = 6$$, а для $$\angle C$$ - $$GE = EH = 6$$

3. Так как $$AB \parallel CD$$, а $$EF$$ и $$EG$$ перпендикуляры к ним и имеют общую точку, то $$F$$, $$E$$, $$G$$ лежат на одной прямой, а отрезок $$FG$$ является высотой для параллелограмма.

4. $$S_{ABCD} = AB \cdot FG = 15 \cdot 12 = 180$$