ОГЭ 2022. Вариант 32 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) $$ab^2 0$$
2) $$a - b > 0$$
3) $$a + b 0$$
4) $$ab 0$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{m^4}{25n^6}}$$ при $$m = 8$$, $$n = 4$$.

Найдите корень уравнения: $$x + \frac{x}{5} = -\frac{12}{5}$$

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $$51$$ спортсмен, среди которых $$14$$ спортсменов из России, в том числе $$D$$. Найдите вероятность того, что в первом туре $$D$$ будет играть с каким-либо спортсменом не из России.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$ и графиками функций.

Коэффициенты:
А) $$a < 0$$, $$c > 0$$
Б) $$a > 0$$, $$c > 0$$
В) $$a > 0$$, $$c < 0$$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $$t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$$, где $$t_C$$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $$t_F$$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $$185$$ градусов по шкале Фаренгейта?

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 + 16 \ge 0$$
2) $$x^2 - 16 \le 0$$
3) $$x^2 + 16 \le 0$$
4) $$x^2 - 16 \ge 0$$

В течение $$20$$ банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в $$9$$-й день акция стоила $$444$$ рубля, а в $$13$$-й день — $$516$$ рублей?

В треугольнике два угла равны $$28^\circ$$ и $$55^\circ$$. Найдите его третий угол.

Высота трапеции равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.

Сторона ромба равна $$8$$, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно $$2$$. Найдите площадь ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник $$ABC$$. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины $$B$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Треугольника со сторонами $$1$$, $$2$$, $$4$$ не существует.
2. Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена.
3. Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите систему уравнений: $$ \left\{ \begin{aligned} 4x^2 - 3x = y,\\ 8x - 6 = y \end{aligned} \right. $$

Два автомобиля одновременно отправляются в $$560$$ - километровый пробег. Первый едет со скоростью на $$10$$ км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на $$1$$ ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 - x)|x|}{x - 1}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $$20$$ и $$52$$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Два круга с центрами в точках $$P$$ и $$Q$$ не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к окружностям, ограничивающим эти круги, делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$a:b$$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $$a:b$$.

В трапеции $$ABCD$$ боковая сторона $$AB$$ перпендикулярна основанию $$BC$$. Окружность проходит через точки $$C$$ и $$D$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$E$$. Найдите расстояние от точки $$E$$ до прямой $$CD$$, если $$AD=4$$, $$BC=2$$.