ОГЭ 2024. Вариант 9 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{42}-\frac{1}{91}}$$.

На координатной прямой отмечены числа $$p$$, $$q$$ и $$r$$. Какая из разностей $$q - p$$, $$q - r$$, $$r - p$$ отрицательна?
1) $$q - p$$
2) $$q - r$$
3) $$r - p$$
4) ни одна из них

Найдите значение выражения $$\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26}$$.

В группе туристов $$20$$ человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по $$4$$ человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ф. полетит вторым рейсом вертолёта.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ

Функции:
A) $$y = -3x^2 + 21x - 32$$
Б) $$y = 3x^2 + 21x + 32$$
B) $$y = 3x^2 - 21x + 32$$

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\Sigma = (n - 2)\pi$$, где $$n$$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $$n$$, если $$\Sigma = 9\pi$$.

Укажите решение неравенства: $$x^2 - 36 > 0$$
1) $$( -\infty;\ +\infty )$$
2) $$( -6;\ 6 )$$
3) $$( -\infty;\ -6 ) \cup ( 6;\ +\infty )$$
4) нет решений

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день $$5$$ капель, а в каждый следующий день — на $$5$$ капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет $$20$$ капель. Такую дневную дозу ($$20$$ капель) больной ежедневно принимает неделю, а затем уменьшает приём на $$5$$ капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние $$10$$ капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке $$5$$ мл лекарства, то есть $$150$$ капель?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны $$9$$ и $$41$$ соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$33^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен $$61^{\circ}$$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2. В параллелограмме есть два равных угла.
3. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{aligned}\right.$$

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $$57$$ км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью $$3$$ км/ч навстречу поезду, за $$33$$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Постройте график функции $$y = |x^2 + 5x + 6| - 1$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно общие точки.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$, если $$AB=16$$, а расстояния от центра окружности до хорд $$AB$$ и $$CD$$ равны соответственно $$15$$ и $$8$$.

Сторона $$CD$$ параллелограмма $$ABCD$$ вдвое больше стороны $$BC$$. Точка $$N$$ - середина стороны $$CD$$. Докажите, что $$BN$$ - биссектриса угла $$ABC$$.

На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M$$, $$AD=45$$, $$MD=15$$, $$H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.