ОГЭ 2021. Вариант 13 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$5,3-9\cdot(-4,4)$$

На координатной прямой отмечены точки $$M$$, $$N$$, $$P$$, $$Q$$. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{54}$$. Какая это точка?
1) точка $$M$$
2) точка $$N$$
3) точка $$P$$
4) точка $$Q$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{a^{12}}{25a^8}}$$ при $$a = 4$$

Найдите корень уравнения: $$4(x + 10) = -1$$

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $$4$$ спортсмена из Македонии, $$9$$ — из Сербии, $$7$$ — из Хорватии и $$5$$ — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = \frac{9}{x}$$
2) $$y = -\frac{9}{x}$$
3) $$y = -\frac{1}{9x}$$

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2 R$$, где $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность $$P$$ (в ваттах), если сопротивление составляет $$8$$ Ом, а сила тока равна $$8,5$$ А.

Укажите решение неравенства: $$5x - 2(2x - 8) -5$$
1) $$( -\infty;\ 11 )$$
2) $$( 11;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ -21 )$$
4) $$( -21;\ +\infty )$$

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день $$5$$ капель, а в каждый следующий день — на $$5$$ капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет $$40$$ капель. Такую дневную дозу ($$40$$ капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на $$5$$ капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние $$10$$ капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке $$10$$ мл лекарства, то есть $$200$$ капель?

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$\angle BAC = 48^\circ$$, $$AD$$ — биссектриса. Найдите угол $$BAD$$. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 45^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$91$$. Найдите длину большей дуги $$AB$$.

Сторона ромба равна $$6$$, а один из углов этого ромба равен $$150^\circ$$. Найдите площадь этого ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 5x^2 + y^2 = 61 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x \end{aligned}\right.$$

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно $$65$$ км/ч и $$40$$ км/ч. Длина пассажирского поезда равна $$350$$ метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно $$36$$ секундам. Ответ дайте в метрах.

Постройте график функции $$y = |x|(x - 1) - 5x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Найдите $$BN$$, если $$MN=20$$, $$AC=35$$, $$NC=39$$.

В трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ диагонали пересекаются в точке $$P$$. Докажите, что площади треугольников $$APB$$ и $$CPD$$ равны.

Углы при одном из оснований трапеции равны $$53^{\circ}$$ и $$37^{\circ}$$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $$6$$ и $$2$$. Найдите основания трапеции.