ОГЭ 2021. Вариант 33 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\left(\frac{9}{10}-\frac{7}{15}\right)\cdot 3$$

Между какими целыми числами заключено число $$\frac{130}{11}$$?
1) $$10$$ и $$11$$
2) $$11$$ и $$12$$
3) $$12$$ и $$13$$
4) $$13$$ и $$14$$

Найдите значение выражения $$\frac{5}{3} \cdot \sqrt{75} \cdot \sqrt{3}$$.

Решите уравнение: $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Фабрика выпускает сумки. В среднем из $$150$$ сумок $$3$$ сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефекта.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = x^2 - 8x + 16$$
2) $$y = -x^2 - 8x - 16$$
3) $$y = -x^2 + 8x - 16$$

Теорему косинусов можно записать в виде $$\cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\cos \alpha$$, если $$a = 7$$, $$b = 10$$, $$c = 11$$.

Укажите решение неравенства: $$3x - x^2 \le 0$$
1) $$( -\infty;\ 0 ] \cup [ 3;\ +\infty )$$
2) $$[ 3;\ +\infty )$$
3) $$[ 0;\ 3 ]$$
4) $$[ 0;\ +\infty )$$

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день $$10$$ капель, а в каждый следующий день — на $$10$$ капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет $$80$$ капель. Такую дневную дозу ($$80$$ капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на $$10$$ капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние $$10$$ капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке $$5$$ мл лекарства, то есть $$150$$ капель?

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$BC = 5$$, $$AC = 8$$. Найдите $$\tan B$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$132^\circ$$, угол $$CAD$$ равен $$80^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Периметр квадрата равен $$68$$. Найдите площадь этого квадрата.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$\frac{1}{x^2} - \frac{3}{x} - 4 = 0$$

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось $$4$$ км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг $$6$$ минут назад. Найдите скорость (в км/ч) первого бегуна, если известно, что она на $$6$$ км/ч меньше скорости второго.

Постройте график функции $$y = 3 |x+8|- x^2 - 14x - 48$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите $$MC$$, если $$AB=18$$, $$DC=54$$, $$AC=48$$.

Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$BC$$ и $$AD$$ в точках $$L$$ и $$G$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$CL=AG$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$K$$. Найдите площадь параллелограмма, если $$BC=2$$, а расстояние от точки $$K$$ до стороны $$AB$$ равно $$8$$.