ОГЭ 2022. Вариант 10 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Какое из следующих чисел заключено между числами $$-\frac{8}{11}$$ и $$-\frac{14}{17}$$?
1) $$-0,6$$
2) $$-0,7$$
3) $$-0,8$$
4) $$-0,9$$

Найдите значение выражения $$\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3}$$.

Найдите корень уравнения: $$5x^2 = 3x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В десятом физико-математическом классе учатся $$19$$ мальчиков и $$6$$ девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = \frac{1}{5}x - 2$$
Б) $$y = -\frac{1}{5}x + 2$$
В) $$y = -\frac{1}{5}x - 2$$

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $$h$$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $$v = \sqrt{2gh}$$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $$90$$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $$g$$ равно $$9,8$$ м/с².

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} -27 + 3x > 0 \\ 6 - 3x -6 \end{aligned}\right.$$

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $$7$$ метров, а в каждую следующую секунду — на $$10$$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 115^\circ$$. Найдите внешний угол при вершине $$C$$. Ответ дайте в градусах.

Хорды $$AC$$ и $$BD$$ окружности пересекаются в точке $$P$$, $$BP = 12$$, $$CP = 6$$, $$DP = 13$$. Найдите $$AP$$.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$ пересекаются в точке $$O$$, $$BC = 4$$, $$AO = 9$$, $$AC = 26$$. Найдите $$AO$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$ градусам.
3. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$\frac{1}{(x - 2)^2} - \frac{1}{x - 2} - 6 = 0$$

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$112$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$, увеличив скорость на $$9$$ км/ч. По пути он сделал остановку на $$4$$ часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$B$$ в $$A$$.

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 - 4)(x^2 - 4x + 3)}{x^2 - 3x + 2}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AF=15$$, $$BF=8$$.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ углы $$ABD$$ и $$ACD$$ равны. Докажите что углы $$DAC$$ и $$DBC$$ также равны.

Точки $$M$$ и $$N$$ лежат на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ на расстояниях соответственно $$16$$ и $$39$$ от вершины $$A$$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$M$$ и $$A$$ и касающейся луча $$AB$$, если $$\cos \angle BAC=\frac{\sqrt{39}}{8}$$.