ОГЭ 2023. Вариант 13 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{4,8\cdot 0,4}{0,6}$$

Какое из следующих чисел заключено между числами $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$?
1) $$12$$
2) $$13$$
3) $$14$$
4) $$15$$
В ответ запишите номер выбранного варианта.

Найдите значение выражения $$\left(a^4\right)^{-3} : a^{-17}$$ при $$a = 2$$.

Найдите корень уравнения: $$\frac{x}{3} - 9 = x$$

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: $$13$$ с мясом, $$11$$ с капустой и $$6$$ с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$ и графиками функций.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) $$k>0$$, $$b>0$$
Б) $$k>0$$, $$b<0$$
В) $$k<0$$, $$b<0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более $$5$$ минут рассчитывается по формуле $$C = 170 + 15 \cdot (t - 5)$$, где $$t$$ — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $$14$$-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Укажите решение неравенства: $$5x - x^2 \ge 0$$

У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту $$240$$ см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше $$5$$ см?

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$BC = 7$$, $$AC = 35$$. Найдите $$\tan B$$.

Угол $$A$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, вписанной в окружность, равен $$52^\circ$$. Найдите угол $$B$$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Две стороны параллелограмма равны $$6$$ и $$17$$, а один из углов этого параллелограмма равен $$30^\circ$$. Найдите площадь этого параллелограмма.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все высоты равностороннего треугольника равны.
2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите неравенство: $$(4x - 7)^2 \ge (7x - 4)^2$$

Из $$A$$ в $$B$$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $$30$$ км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на $$9$$ км/ч, в результате чего прибыл в $$B$$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} x^2 - 8x + 14, & x \geq 0; \\ x - 2, & x < 3 \end{aligned}\right.$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Прямая пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$AB=CN=16$$, $$BC=20$$, $$AC=28$$, $$AK=11$$. Найдите длину отрезка $$KN$$.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ углы $$CDB$$ и $$CAB$$ равны. Докажите, что углы $$BCA$$ и $$BDA$$ также равны.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $$10$$ и $$8$$, а средняя линия равна $$3$$.