ОГЭ 2021. Вариант 25 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{4,7-6,8}{1,4}$$

Одно из чисел $$\frac{2}{13}$$; $$\frac{7}{13}$$; $$\frac{9}{13}$$; $$\frac{11}{13}$$ отмечено на прямой точкой. Какое это число?
1) $$\frac{2}{13}$$
2) $$\frac{7}{13}$$
3) $$\frac{9}{13}$$
4) $$\frac{11}{13}$$

Найдите значение выражения $$(\sqrt{32} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$$.

Решите уравнение: $$x^2 - 5x = 14$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

На семинар приехали $$5$$ учёных из Норвегии, $$6$$ из России и $$9$$ из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и их графиками.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = -x^2 - 5x - 2$$
Б) $$y = -\frac{1}{3x}$$
В) $$y = -\frac{1}{6}x - 4$$

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), а $$v$$ — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите $$E$$ (в джоулях), если $$v = 4$$ м/с и $$m = 9$$ кг.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 - 3x - 11 0$$
2) $$x^2 - 3x + 11 0$$
3) $$x^2 - 3x + 11 > 0$$
4) $$x^2 - 3x - 11 > 0$$

В $$12:00$$ часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В $$22:00$$ того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя $$15$$ часов после того, как они сломались?

Синус острого угла $$A$$ треугольника $$ABC$$ равен $$\frac{\sqrt{7}}{4}$$. Найдите $$\cos A$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABD$$ равен $$37^\circ$$, угол $$CAD$$ равен $$58^\circ$$. Найдите угол $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $$21$$ и $$6$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник $$ABC$$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $$AB$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2. Все диаметры окружности равны между собой.
3. Один из углов треугольника всегда не превышает $$60^{\circ}$$ градусов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Сократите дробь: $$\frac{50^n}{5^{2n - 1} \cdot 2^{n - 3}}$$

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью $$36$$ км/ч, а вторую половину – со скоростью $$99$$ км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на протяжении всего пути.

Постройте график функции $$y = |x|x + |x| - 3x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $$18$$, а одна из диагоналей ромба равна $$72$$. Найдите углы ромба.

На средней линии трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ выбрали произвольную точку $$F$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$BFC$$ и $$AFD$$ равна половине площади трапеции.

В треугольнике $$ABC$$ биссектриса угла $$A$$ делит высоту, проведённую из вершины $$B$$, в отношении $$13:12$$, считая от точки $$B$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, если $$BC=20$$.