ОГЭ 2021. Вариант 23 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения: $$\frac{0,8}{\frac{1}{7}+1}$$

Между какими числами заключено число $$\sqrt{58}$$?
1) $$19$$ и $$21$$
2) $$57$$ и $$59$$
3) $$3$$ и $$4$$
4) $$7$$ и $$8$$

Найдите значение выражения $$5^{-3} \cdot \frac{5^7}{5^2}$$.

Найдите корень уравнения: $$5x^2 + 20x = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

На экзамене $$40$$ билетов, Олег не выучил $$12$$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ
1. $$y = -3x + 3$$
2. $$y = 3x$$
3. $$y = 3x - 3$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Длина медианы $$m_c$$, проведённой к стороне с треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$$. Найдите медиану $$m_c$$, если $$a = 4$$, $$b = 3\sqrt{2}$$, $$c = 2$$.

При каких значениях $$a$$ выражение $$5a + 9$$ принимает отрицательные значения?
1) $$a > -\frac{9}{5}$$
2) $$a -\frac{5}{9}$$
3) $$a > -\frac{5}{9}$$
4) $$a -\frac{9}{5}$$

В амфитеатре $$20$$ рядов. В первом ряду $$16$$ мест, а в каждом следующем — на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Сторона $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A = 44^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ и боковой стороной $$AB$$ углы, равные $$11^\circ$$ и $$60^\circ$$ соответственно.

На клетчатой бумаге изображён круг площадью $$20$$. Найдите площадь закрашенного сектора.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все прямоугольные треугольники подобны.
2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна $$90$$ градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$(x^2 - 4)^2 + (x^2 - 3x - 10)^2 = 0$$

Свежие фрукты содержат $$88 \%$$ воды, а высушенные - $$30 \%$$. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления $$72$$ кг высушенных фруктов?

Постройте график функции $$y = 3 - \frac{x + 2}{x^2 + 2x}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком общих точек.

Окружность с центром на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через вершину $$C$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$B$$. Найдите $$AC$$, если диаметр окружности равен $$15$$, а $$AB=4$$

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$, лежащей на стороне $$CD$$. Докажите, что $$F$$ — середина $$CD$$.

Окружности радиусов $$44$$ и $$77$$ касаются внешним образом. Точки $$A$$ и $$B$$ лежат на первой окружности, точки $$C$$ и $$D$$ — на второй. При этом $$AC$$ и $$BD$$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $$AB$$ и $$CD$$.